曲线在某点的切平面方程

符矩厘4972曲面x - ey+lnz在点(1,0,1)处的切平面方程 -
阴畅巩15319882179 ______ 切平面:x-y+z-2=0,参考下图解法:

符矩厘4972求曲线z=y+㏑﹙x/z﹚在点(1,1,1)处的切平面方程,要详细过程 -
阴畅巩15319882179 ______ z-y-㏑﹙x/z﹚=0 令F(x,y,z)=z-y-㏑﹙x/z﹚ 对x求导得:-z/x *1/z=-1/x 当(1,1,1)时为-1 对y求导得:-1 对z求导得:-z/x*(-x/z的平方)当(1,1,1)时为1 所以切平面方程为-(x-1)-(y-1)+(z-1)=0 即,z-x-y+1=0

符矩厘4972椭球面的切平面方程
阴畅巩15319882179 ______ 椭球面的切平面方程F'x(x0,y0,z0),(x-x0)+F'y(x0,y0,z0),(y-y0)+F'z(x0,y0,z0).在一定条件下,过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条,每一条曲线在点M处有一条切线,在一...

符矩厘4972曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
阴畅巩15319882179 ______[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数

符矩厘4972求曲线在某点的切线和平面方程 -
阴畅巩15319882179 ______ x=y²z=y^4-y²-ydx/dy=2ydy/dy=1dz/dy=4y³-2y-1T=(2,1,1)所以切线方程为(x-1)/2=y-1=z-1法平面为2(x-1)+(y-1)+(z-1)=0

符矩厘4972求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
阴畅巩15319882179 ______[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...

符矩厘4972求曲线y=x,z=x平方在点m(1,1,1)处的切线和法平面方程 -
阴畅巩15319882179 ______[答案] F(x,y,z)=x-y,G(x,y,z)=x*x-z Fx=1 Fy=-1 Fz=0 Gx=2x Gy=0 Gz=-1 又m(1,1,1) 求得(1,1,2) 所以切线方程为(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/2 法平面为(x-1)+(y-1)+2(z-1)=0

符矩厘4972已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程?设空间曲线的参数方程为x=x(t) , y=y(t) , z=z(t),求曲线在t=t0处的密切平面方程. -
阴畅巩15319882179 ______[答案] 密切平面:过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ,当Q点沿着曲线趋近于P时,平面σ的极限位置π称为曲线在P点的密切平面. 密切平面的方程 一般参数的表示 (R − r(t0),r'(t0),r''(t0)) = 0 其中 R = {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一...

符矩厘4972求曲线x=t,y=t平方,z=t立方,在点(1,1,1)处的切线及法平面方程 -
阴畅巩15319882179 ______[答案] x=t,y=t平方,z=t,分别对t求导,得x'=1,y'=2t,z'=3t平方,把t=1分别代入其中得在点(1,1,1)处的切线的方向向量即法平面的法向量(1,2,3),在点(1,1,1)处的切线的方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3,在点(1,1,1)处的法平面方程...

符矩厘4972求曲线x=sint+t,y=cost,z=e^t - 1 在点(0 1 0)处的切线方程与法平面方程 -
阴畅巩15319882179 ______[答案] 显然dx/dt=cost+1,dy/dt= -sint,dz/dt=e^t 在点(0,1,0)处显然t=0, 所以 dx/dt=2,dy/dt=0,dz/dt=1 所以曲线在点(0,1,0)处的切线方程为: x/2=z 法平面方程为: 2x+z=0