曲线ylnx的图像

全绍茅3880函数y=lnx - ln2的图象在x=2处的切线方程是______. -
黄轮姿17316752067 ______[答案] y′= 1 x, ∴y′|x=2= 1 2, x=2,时,y=0, ∴在x=2处的切线方程是y= 1 2(x-2),即x-2y-2=0. 故答案为:x-2y-2=0

全绍茅3880已知函数y=xlnx,求这个函数的图象在点x=1处的切线方程 -
黄轮姿17316752067 ______ y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1 x=1,y'=0+1=1 即切线斜率是1 x=1,y=1*0=0 切点(1,0) 所以是x-y-1=0

全绍茅3880求由曲线y=lnx及直线y=In3,y=In6,x=0所围成平面图形的面积. 要图像和详细步骤 -
黄轮姿17316752067 ______ 这里不用想什么图像的 直接积分就可以,y=lnx 所以x=e^y ∫(ln3到 ln6) e^y dy=e^y 代入上下限ln6 -ln3=6 -3= 3

全绍茅3880已知函数y=xlnx 求此函数图象在点x=1处的切线方程? -
黄轮姿17316752067 ______ y=xlnx,x>0,当x=1时,y=0,即,曲线在点x=1处的切线过点(1,0).再对函数求导,y'=lnx+1,将x=1代入得y'=1,则切线的斜率k=1,从而有切线方程 y=x-1

全绍茅3880过坐标原点作函数y=lnx图象的切线.则切线斜率为______. -
黄轮姿17316752067 ______[答案] 设切点的坐标为(x0,y0),切线的斜率为k, 由于y′= 1 x,则k故切线方程为y-y0= 1 x0(x-x0) 又切线过原点,∴-y0= 1 x0(-x0),解得y0=1,则x0=e, 故k= 1 x0= 1 e. 故答案为: 1 e.

全绍茅3880已知点P是函数y=lnx的图象上一点,在点P处的切线为l1,l1交x轴于点M,过点P作l1的垂线l2,l2交x轴于点N,MN的中点为Q,则点Q的横坐标的最大值为e2+12ee... -
黄轮姿17316752067 ______[答案] 设P点的坐标为(a,b),如图所示, ∵f(x)=lnx, ∴f′(x)= 1 x, ∴直线PM的斜率kPM=f′(a)= 1 a, ∴直线PM的方程为y-b= 1 a(x-a), 令y=0,解得xM=a-ab, ∵直线PM⊥直线PN, ∴kPN=- 1 kPM=-a, 直线PN的方程为y-b=-a(x-a), 令y=0,解得xN=a+ b a, ...

全绍茅3880若点 P 、 Q 分别在函数 y =e x 和函数 y =ln x 的图象上,则 P 、 Q 两点间的距离的最小值是 -
黄轮姿17316752067 ______ 试题分析:考虑到两曲线关于直线y=x对称,求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,从而得此距离.解:∵曲线y=e x 与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称,故可先求点P到直线y=x的最近距离d,设曲线y=e x 上斜率为1的切线为y=x+b,∵y'=e x ,由e x =1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1 ,∴丨PQ丨的最小值为2d=2 点评:本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性,以及导数的几何意义,曲线的切线方程的求法,同时考查了化归的思想方法,属于中档题

全绍茅3880 函数y=lnx - 1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 (     ) A.               B.                       C. ... -
黄轮姿17316752067 ______[答案] A

全绍茅3880任取x1,x2属于{a,b}且x1不等x2,有f{x1+x2/2}大于f{x1}+f{x2}/2成立,则f{x}在{a,b}的函数图象是 -
黄轮姿17316752067 ______ 向上凸的图像.f(x1+x2/2)就是点x1和x2中点时的函数值,而f(x1)+f(x2)/2的值就是函数在x1和x2时的函数值所对应的直角梯形的中位线,因f(x1+x2/2)>f(x1)+f(x2)/2,即中位线小于中点时的函数值,则此函数的向上凸的