极限sin1等于多少0还是1

报告出品方：中航证券

以下为报告原文节选

------

一、光刻技术演进：一场成就摩尔定律的逐光之旅

光刻工艺：芯片制造的核心工艺

集成电路制造流程复杂，光刻为其中关键一环。光刻（Lithography）是指在特定波长光线的作用下，将设计在掩膜版上的集成电路图形转移到硅片表面的光刻胶上的技术工艺。为了完成图形转移，需要经历沉积、旋转涂胶、软烘、对准与曝光、后烘、显影、坚膜烘焙、显影检测等8道工序，检测合格后继续进行刻蚀、离子注入、去胶等步骤，并视需要重复制程步骤，建立芯片的“摩天大楼”。

光刻核心地位：1/2的时间+1/3的成本。随着芯片技术的发展，重复步骤数增多，先进芯片需要进行20-30次光刻，光刻工艺的耗时可以占到整个晶圆制造时间的40%-50%，费用约占芯片生产成本的1/3。

光刻机：半导体工业皇冠上的明珠，人类智慧的集大成者

曝光设备应用广泛，光刻机通常指用于芯片前道工艺的光刻设备。泛半导体光刻技术可分为直写光刻和掩模光刻，直写式光刻精度较低，多用于IC后道封装、低世代线平板显示、PCB等领域；掩模光刻目前的主流形式为投影式，光刻精度高，可用于IC制造的前道工艺、后道先进封装和中高世代线的FPD生产。

光刻机单机价值量高，孕育千亿市场空间。2022年全球晶圆前道设备销售941亿美元，光刻机占17%，是IC制造的第三大设备，但却是单机价值量最大的设备。据ASML财报测算，2022年单台EUV价格约1.8亿欧元，浸没式DUV约6500万欧元。

光刻原理：瑞利公式指导，不断追求最优参数

瑞利第一公式：???????? = ????????????/????????，光源波长、数值孔径、光刻工艺系数共同决定投影式光刻机分辨率。通过不断改进????、????1、????????三个参数，35年间分辨率降低两个数量级。其中 ???? 为光源波长，从汞灯光源436nm g-line 到极紫外光源 13.5nm EUV，追求极致光源是光刻机历史演进的主要方向。????1是工艺因子，ASML认为其物理极限在0.25。???????? 是指物镜的数值孔径， ???????? = n ∗ sin ????，其中 n 为介质折射率， ???? 为镜头聚焦至成像面的角度。

瑞利第二公式：???????????? = ????2????/????????????，焦深限制了NA的无限扩大。DoF焦深是指硅片沿光路移动时，能保持曝光成像质量的距离，焦深越大层间误差越小。随着光源波长逼近极限，目前降低分辨率的主要方法为增大数值孔径，但需要和DoF折中考虑。

光刻技术演进：????，向更短光源波长冲刺

光刻机世代衍变，缩短光源波长是核心。光刻机历经五代，波长从436nm缩小约30倍，达到13.5nm，对应节点从μm级升级到最先进的3nm，光源波长的缩短支撑了摩尔定律的发展，同时摩尔定律对芯片性能、成本的追求又催动光刻机在分辨率、加工效率等方面不断进步，相互实现。

光源演进：20世纪六七十年代，接触式光刻技术被用于IC制造的初期，采用可见光作为光源；80年代改用高压汞灯产生的紫外光（UV），g线和i线是紫外光中能量较高的谱线，365nm的i-line可将最高分辨率推动至220nm；80年代中期，IBM/Cymer等公司开始研发深紫外（DUV）准分子激光，最高分辨率降低至KrF（110nm）和ArF（65nm）,采用ArF光源的第四代光刻机是目前应用最广泛的一代。随着工艺节点发展到7nm及以下，20世纪初期产业联合研发第五代EUV光刻机，使用13.5nm的极紫外光，比DUV光短14倍以上。

光刻技术演进：NA，增大物镜直径+浸没式另辟蹊径

光源迭代速度放缓，high-NA是当前尖端光刻机的研发重点。缩短光源波长是提高分辨率最直接的方法，但光源发展到ArF（193nm）时，下一代光源推进速度放缓，巨头开始将目光转向提高数值孔径，并出现了F2（光源演进）与ArF+immersion（增大NA）的路线之争。

???????? = ???? ∗ ???????????? ????，增大NA的两个方法：1）增加投影物镜的直径，使更多的衍射光被收集并聚焦在晶圆表面，从而提高数值孔径。但当线宽小于65nm时，由于射出投影物镜的光角度太大（接近水平），加上折射效应，光线无法聚焦，该方法失效；2）浸没式光刻：在投影物镜和晶圆间加水，从而增大介质折射率（193nm波长激光中，空气=1，水=1.44，玻璃~1.5），实现等效波长为193/1.44=134nm<F2（157nm），且系统升级更便捷，浸没式DUV脱颖而出。目前NA最大为1.35（ASML的湿法DUV），EUV光刻机正在从0.33NA向0.55NA突破。

光刻技术演进： ???????? ，RET推动工艺因子突破物理极限

???????? 工艺因子包含了光刻工艺中对分辨率影响的诸多因素，半导体工程师致力于优化缩小该参数。光照条件的设置、掩模版设计以及光刻胶工艺等因素对分辨率的影响都反映在????1因子中， ????1因子也常被用于评估光刻工艺的难度，在批量生产时，为了保证工艺稳定性和良率，一般要求 ????1大于0.3，ASML认为其物理极限在0.25，????1体现了各家晶圆厂运用光刻技术的水平。

RET帮助突破传统衍射极限。RET（分辨率增强技术）是指对掩模和光照系统做改进，实现最大共同工艺窗口，从而提高分辨率。常见的分辨率增强技术包括离轴照明、光学邻近校正、移相掩模、添加亚分辨率辅助图等方法，通过改变掩模的振幅（OPC法）或相位（PSM法），调整光源入射角度（OAI法）等提高分辨率、增加焦深、改善图形质量，此外也可以用多重曝光技术实现超越光刻机理论分辨率的精度。

曝光方式：从接触/接近式跨越到投影式

初代光刻机采用接触式或接近式，无法兼顾掩模版寿命与分辨率。接触式光刻机基于近场菲涅尔衍射成像原理，是SSI 时代的主要光刻手段，但掩模版和晶圆表面的光刻胶直接接触，容易导致掩模污染与损坏，只能重复使用5~25次，且图形缺陷多、依赖人工操作，逐渐被取代。接近式光刻机在接触式上发展而来，其原理是在掩模版和晶圆表面间保留2.5μm~25μm间距，避免了掩膜污染，但光通过缝隙会产生衍射，分辨率降低。

投影式光刻机既能避免污染又能实现倍缩，成为主流。投影式光刻机基于远场傅里叶光学成像原理，在掩模版与硅片之间引入了物镜系统。1973年，美国Perkin Elmer率先推出第一台投影式光刻机，迅速替代传统接近接触式，70年代后期占据了90%的光刻机市场。

曝光方式：步进扫描投影

光刻机满足VLSI世代生产需求

投影式光刻机发展经历了扫描投影式→步进重复式→步进扫描式，步进扫描式光刻机兼顾了分辨率与生产效率，延用至今。

扫描投影光刻机：利用反射镜系统将整个掩模图形 1:1 投影到晶圆表面，适用于线宽大于1μm的非关键层，但制造亚微米级掩模版较难。

步进重复光刻机：利用22×22mm的典型静态曝光视场(FOV)和缩小比为5:1或4:1的光学投影物镜，将掩模版上的图形光刻到晶圆上。光刻过程中，掩模版固定，晶圆完成完成单次曝光后步进到下一位置重复。 1978年GCA推出步进重复投影式光刻机，将分辨率提高到0.5μm。

步进扫描光刻机：融合了扫描式和步进重复式的优势，光源通过一个狭缝照射在掩模版上，掩模版沿一个方向移动时，等效于对掩膜进行扫描，晶圆沿反方向以1/4的速度同步移动，使得FOV增加至26×33mm，且单次曝光有机会获得多个芯片，在0.18μm及以下的节点广泛使用。

多重曝光： 实现制程微缩的重要手段，对光刻机要求提升

多重曝光将原本一层光刻的图形拆分到多个掩模上，利用光刻Litho和刻蚀Etch实现更小制程。1.35NA的浸没式DUV分辨率约38nm，单次曝光能满足28nm逻辑节点，在2015年EUV光刻机量产之前，台积电最先进制程已发展到16/12nm，实现手段便是多重曝光技术。常见的技术有双重曝光（DE）、固化双重曝光（LFLE）、双重光刻（LELE）、三重光刻（LELELE）、自对准双重成像（SADP）、连续两次SADP（SAQP）等。

双重光刻（LELE）：将光刻设计版图拆分在两块掩模上，第一次光刻使用第一块掩模版，光刻+刻蚀，将光刻胶上的图形转移到硬掩膜1（通常是CVD生成的无机薄膜材料）；再旋涂光刻胶，使用第二块掩模版完成二次光刻+刻蚀，将第二次光刻胶上的图形转移到硬掩膜2，从而硬掩膜结合了两次光刻的图形，再进行一次刻蚀，将图形转移到衬底上。LELE工艺要求严格控制两次曝光的相对位置，套刻误差会直接影响线宽及均匀性，对光刻机的对准系统提出更高要求，且要求光刻机有更小的图形畸变、更好的图像质量和更高的稳定性。

多重曝光： 实现制程微缩的重要手段，对光刻机要求提升

自对准双重成像（SADP)：单次光刻，利用沉积和多次刻蚀实现光刻图形的空间倍频。在衬底表面沉积牺牲层（一般是CVD材料），光刻+刻蚀，将掩模版的图形转移到牺牲层，形成mandrel 芯轴；ALD技术在芯轴表面和侧面沉积厚度均匀的薄膜（spacer材料），再利用反应离子刻蚀工艺将沉积在表面的spacer材料刻蚀掉，由于芯轴侧壁的几何效应，两侧材料会残留；接着选择强腐蚀液移除芯轴，此时spacer图形的周期是光刻图形的一半，最终再刻蚀将图形转移至衬底。

相较于LELE方案，SADP对套刻误差的容忍度更高。SADP的难度在于对光刻、刻蚀、沉积等工艺做集成，需要设计版图符合一定规则，存储单元由规则密集线条构成，尤其适合采用SADP方案。

多重曝光： EUV大幅降低多重曝光的复杂性和成本

当制程微缩至10nm及以下时，浸没式DUV多重曝光的工艺复杂度急剧上升。ArFi+双重曝光广泛用于22/20/16/14nm，三重或多重光刻技术可达到10nm甚至7nm。TSMC第一代7nm工艺N7便是用浸没式DUV+多重曝光实现的，但大幅增加了光刻、刻蚀、沉积等工艺的使用，对工艺整合的挑战巨大，也增加了良率损失的风险。假如完全采用浸没式DUV实现7nm，需要进行34步光刻工艺及59-65步的对准套刻；作为对比，完全采用EUV实现7nm，仅需要9步光刻及12步关键对准套刻，且成像质量更高，三星表示用EUV能减少超过20%的相对缺陷。

EUV的出现使得摩尔定律得以继续发展。相较多重曝光，EUV能降低15%-50%的成本，缩短3-6x的周期时间，使产品更快量产。对于5nm制程，浸没式DUV难以实现且不具备经济效益。在实际生产中，各layer采用工艺不完全相同，往往是EUV、浸没式DUV与多重曝光技术结合使用。

光刻机历史：由美转日终至荷，两次突破成就光刻巨人

二、光刻机的构成：三大核心，数万个零件

光刻机性能的三大评价指标：分辨率（CD）、套刻精度（overlay）、和产率（throughput，wph），三大核心壁垒：光源、光学、工件台。

光刻机集精密光学、机械和控制、材料等众多最尖端技术于一身，主要包括光源系统、照明系统、投影物镜系统、双工件台系统、以及传输系统

（光罩+晶圆）、调平调焦系统、对准系统等；同时需要极严苛的环境控制、整机控制以及整机软件分析系统。

投影式光刻机由数万个零部件构成，是产业链各环节顶尖公司通力合作的成果。光刻机制造难度很高，以一台ASML EUV光刻机为例，由来自全球近800家供应商的多个模块和数十万个零件组成，每个模块在ASML遍布全球的工厂中生产，再运往荷兰总部组装。国内上海微电子90nm的干法DUV光刻机，也包括13个分系统，3万个机械件，200多个传感器，且要求每一个都稳定，存在高壁垒。

光源系统：高压汞灯作为初代光刻机光源

高压汞灯工作原理：其结构为橄榄形玻璃外壳，壳内有密封的放电管，管内有两个相对的金属电极，并充有汞和氩。汞灯工作时，初始启动是低压汞蒸气和氩气放电；随后放电产生的热量使汞蒸气升压，电弧收缩，高压汞蒸气产生电离激发，形成放电管中的电子、原子和离子间碰撞而发光。

高压汞灯主要辐射范围为254~579nm谱线。使用滤波器可以选择性的使用 i-line（365nm）或g-line（436nm）作为第一、二代光刻机的光源。高压汞灯适用于PCB、或LCD全、半自动曝光设备及半导体光刻等设备，一般用于平行曝光系统。

光源系统：准分子激光器探索深紫外光谱

准分子激光器工作原理：准分子（Excimer）是一种在激发态结合为分子，在基态离解为原子的亚稳态分子，从束缚的激发态到排斥的基态会发生激光跃迁。准分子激光器是最重要的紫外和深紫外波段的激光光源，是一种辐射脉宽为几十纳秒的紫外气体激光器，其波长取决于所使用的气体。准分子激光技术始于上世纪60年代，先后实现了Kr2/Ar2/XeF/KrF/ArF/XeCl等激光辐射，由于其具有光子能量高、波长短等优势，被广泛用于光刻、工业加工、医疗、科研等领域，其中以预电离放电泵浦的ArF（193nm）、KrF（248nm）准分子激光器被用于光刻领域。

光刻机光源壁垒高，国内科益虹源打破垄断。全球能生产光刻用高重频准分子激光器的公司仅有美国Cymer、日本Gigaphoton，Cymer 2013年被ASML收购，目前占据了光刻机光源80%以上的市场。我国中科院微电子所控股、亦庄国投、华为哈勃投资的科益虹源，是国内唯一、全球第三家从事光刻准分子激光技术全链条研发和产业化的公司，193nm ArF准分子激光器完成出货，打破海外垄断。

准分子激光器的结构：准分子激光器可分为单腔和双腔，单腔主要以KrF光源为主，主要模块包括放电腔、高压脉冲电源、线宽压窄模块、输出耦合镜、检测模块和控制器。以Cymer的ELS-6000系列为例，激光放电箱体内充有一定配比的 F2Kr/Ne 混合气体，当泵浦脉冲电源加到箱体的放电电极时，产生准分子受激辐射，放电箱体、20%反光镜、激光波长调谐模块共同组成谐振腔，对激光振荡和放大，最终输出高能量的激光脉冲。

由于双腔准分子激光器在波长和重频上更具优势，100nm以内主要采用双腔式，ArF光源多为该结构。双腔准分子激光器的主要模块在单腔的基础上，增加了一个功率放大腔、光路传输模块、脉冲展宽单元等。主放电腔、线宽压窄模块、耦合镜组成谐振腔产生种子光，种子光通过光路传输模块进入功率放大腔进行放大，从而使激光获得了更多增益，能量范围更大，对激光器的线宽有更大的调节范围。

--- 报告摘录结束 更多内容请阅读报告原文 ---

报告合集专题一览 X 由【报告派】定期整理更新

（特别说明：本文来源于公开资料，摘录内容仅供参考，不构成任何投资建议，如需使用请参阅报告原文。）

精选报告来源：报告派

科技 / 电子 / 半导体 /

人工智能 | Ai产业 | Ai芯片 | 智能家居 | 智能音箱 | 智能语音 | 智能家电 | 智能照明 | 智能马桶 | 智能终端 | 智能门锁 | 智能手机 | 可穿戴设备 |半导体 | 芯片产业 | 第三代半导体 | 蓝牙 | 晶圆 | 功率半导体 | 5G | GA射频 | IGBT | SIC GA | SIC GAN | 分立器件 | 化合物 | 晶圆 | 封装封测 | 显示器 | LED | OLED | LED封装 | LED芯片 | LED照明 | 柔性折叠屏 | 电子元器件 | 光电子 | 消费电子 | 电子FPC | 电路板 | 集成电路 | 元宇宙 | 区块链 | NFT数字藏品 | 虚拟货币 | 比特币 | 数字货币 | 资产管理 | 保险行业 | 保险科技 | 财产保险 |

马磊阁2585x→0时,limxsin(1/x)=??是0吗 ???超疑惑! -
禄店伯19239517579 ______ x→0时,limxsin(1/x)是0. 解析:重要极限limsinx/x=1当x趋于0是成立,lim(sin1/x)/(1/x)当x趋于0时,1/x是趋于无穷的, 所以极限不相等. x→0时,limxsin(1/x)是0也可以用极限定义证明. 扩展资料: 洛必达法则的使用条件: 1、分子分母...

马磊阁2585Sin1等于多少? -
禄店伯19239517579 ______ sin(1) = 0.8414709848079

马磊阁2585用数列极限的定义证明sin(1/n)的极限是0 -
禄店伯19239517579 ______ 你知道导数麽知道的话很简单,sinx-x求导,得cosx-1,因为cosx总是小於等於1,所以cosx-1小於等於0,又知道sin0-0=0,所以sinx-x<0当x>0时,然后取1/n=x,当n趋向於去穷,则x趋向於0,因为sinx>0,当x趋向於0且大於0,又知道sinx

马磊阁2585x乘以sinx分之一(趋近于0)的极限等于0哪里错了 -
禄店伯19239517579 ______ 具体回答如下: 当x->0时 x*sin(1/x)->0 x*(1/sinx)->1 1/(x*sinx)极限不存在 所以题目是错的 极限函数的意义: 和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和. 与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛.

马磊阁2585sin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限不是0吗?如题极限xsin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限是多少呢? -
禄店伯19239517579 ______[答案] x→∞时,limxsin(1/x)=lim[sin(1/x)]/(1/x)=lim(1/x)/(1/x)=1

马磊阁2585高等数学,当x趋于0时,sin(1/x)的极限是多少,而cos(1/x)的极限为什么不存在9 -
禄店伯19239517579 ______[答案] x趋于0时, f(x)=sin(1/x) 和g(x)=cos(1/x)的值在[-1,1]之间变化, 二者极限不存在,故x=0是f(x)=sin(1/x) 和g(x)=cos(1/x)的振荡间断点

马磊阁2585高数极限 题很简单的极限题 极限符号没有写 有汉语口述了 当 x 从负数趋向于0 不等于0 sin1/x等于多少 当 x 从正数趋向于0 不等于0 sin1/x等于多少 -
禄店伯19239517579 ______[答案] x趋于0- 则1/x趋于-∞ 则显然sin(1/x)在[-1,1]震荡 所以极限不存在 同理 x趋于0+ 则1/x趋于+∞ 则sin(1/x)也在[-1,1]震荡 所以极限也不存在

马磊阁2585高数的极限问题sinx.cosx.sin(1/x) cos(1/x) 当x趋于无穷和0的时候分别等于多少? -
禄店伯19239517579 ______[答案] 趋于无穷是 不存在,不存在,0,1 趋于0是 0,1,不存在,不存在

马磊阁2585用定义证明SIN(1/N)极限是0 刚才那个标题写错了 极限是0不是1 T - T -
禄店伯19239517579 ______[答案] N ->无穷大时,1/N -> 0, Lim Sin(1/N) =Sin(0)=0