梯度grad几何意义

宰法元4775二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩···· -
红李刘13553842837 ______[答案] 你好, 梯度本意是一个向量(矢量),当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点出的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大(为该梯度的模).

宰法元4775梯度 散度 旋度 的几何意义 -
红李刘13553842837 ______ 梯度是函数变化率最大的方向向量. 散度描述向量沿闭曲面积分,若散度>0,流出大于流入,说明闭曲面内有源泉,<0则闭曲面内有漏洞,=0则出入平衡. 旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度.

宰法元4775请问偏导数表达的梯度有什么几何意义 -
红李刘13553842837 ______ 梯度方向就是经过该点的等值线(面)的法向量,指向函数值较大的等值线(面),该方向函数在该点增长最快,也就是方向导数最大.

宰法元4775高等数学:梯度的含义? -
红李刘13553842837 ______ 首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的(当然是在同一个点),所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快 总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的. (ps:那些偏导公式不好打,不然可以解释得很清楚的!!!求采纳啊亲......)

宰法元4775请问数学中梯度的定义是什么? -
红李刘13553842837 ______ 梯度 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率. 梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度. 如果你是问在纯数学中的作用,那就是反映那个量变化的有多剧烈;多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.

宰法元4775如何证明二元函数一条等值线上一点的法向量就是梯度? -
红李刘13553842837 ______[答案] 因为等值线的法向量为(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0)),(f(下标x)表示对x的导数) 同时梯度grad在该点亦为(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0)),二者相同 等值线的法向量是从空间曲面法线求法推出 梯度则是定义 如果还是不太...

宰法元4775梯度的散度是什么?
红李刘13553842837 ______ 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

宰法元4775rot (v) 意思数学原题是:设V=V(x,z)具有二阶连续偏导数,则rot(grad V)=?grad是梯度的意思. -
红李刘13553842837 ______[答案] rot是旋度.倒三角叉乘.

宰法元4775求几个数学符号的意思 -
红李刘13553842837 ______ ∀“任意”的英文单词 Arbitrary,首字母A,倒过来就是任意符号.具体表示“对于任意给定的”或“对于每一个”. ∃“存在”的英文单词 Exist,首字母E,反过来就是存在符号. 例子:“对于任意给定的ε>0”写成“∀ε>0”,“存在正整数N”写成“∃正整数N”. 这两个符号主要见于微积分的表述中,我给的例子也是教科书上的啦:) 再简单点的例子——“两点之间直线距离最短”:“∀两点,∃最短路径,且该路径为直线”呵呵,翻译的不好,见谅.理解那意思就行了.

宰法元4775方向导数和梯度那节没看懂,感觉梯度应该是方向导数的投影啊,还有为什么梯度一定是从低指向高的?还有向量场和数量场的问题方向导数的几何意义是什... -
红李刘13553842837 ______[答案] 方向导数的意义是函数沿该方向的变化率 几何意义...恐怕不好讲 对二元函数来说,应该是 过该方向导数的方向的xy平面的垂面 与 函数图像(曲面或更一般的空间图形) 的交线在该点的切线(方向指向xy平面以上)与 方向导数的方向的夹角的正切值...