球体积的定积分推导

沃晏萍3825球体积公式积分求法将球体分割成无数圆盘v=2*∫y∧2dx(上下界为0,r)=2*∫(r∧2 - x∧2)d然后怎么化简 -
廖闹奋18767706416 ______[答案] v=2π∫(y∧2)dx(上下界为0,r) =2π∫(r^2-x^2)dx(上下界为0,r) =2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r) =2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3 注意r^2-x^2=y^2,代入积分化简即得到球体积公式

沃晏萍3825球体体积公式推导过程
廖闹奋18767706416 ______ 先推导半球公式:球上半部在高为0≤h≤R截圆平面半径r,半球由无数个圆柱组成.V/2=∫[0,R]πr²dh=∫[0,R]π(R²-h²)dh=π(R²h-h³/3)|[0,R]=π(R²*R-R³/3)-π(R²*0-0³/3)=2πR³/3,∴V球=4πR³/3.∴S球=dV球/dR=d(4πR³/3)/dR=4πR².

沃晏萍3825球体的体积是怎么推导出来的? -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...

沃晏萍3825球的体积公式推导用二重积分. -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.

沃晏萍3825球的体积公式 V=4/3πr怎么推导
廖闹奋18767706416 ______ 首先,球的体积公式是4/3πr³,这个是应用三重积分推导的,应用球坐标系,

沃晏萍3825清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢. -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...

沃晏萍3825如何推导球的体积公式 -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径...

沃晏萍3825球形体积是怎样推导出来的 -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法.高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: 高中课本的方法比微积分难! 微积分方法是最简...

沃晏萍3825如何证明球的体积公式 -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等, 那么...

沃晏萍3825球体的体积怎么推理出来? -
廖闹奋18767706416 ______[答案] 如果还没学过积分的话就用微元法: 把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S. 考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径. 当这样的无...