空间曲面方程一般式

董荣沿1544锥面方程的一般表达式
郗邢奋18790044680 ______ 锥面方程的一般表达式:z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面.直线L称为锥面的生成直线(母线),曲线C称为准线,而定点M₁叫作锥面的一个顶点.曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹,形成曲面的动线称为母线.母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线,用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点.

董荣沿1544将空间曲线的参数方程x=3sint,y=4sint,z=5cost化为一般方程 -
郗邢奋18790044680 ______ x²+y²=25sin²t z²=25cos²t 所以x²+y²+z²=25

董荣沿1544空间曲线绕z轴旋转,求旋转曲面的方程{z=x平方 x平方 + y平方 = 1} -
郗邢奋18790044680 ______[答案] 空间曲线为z+y²=1, 绕z轴旋转,则将y换成±√x²+y² 得出旋转曲面:z+x²+y²=1

董荣沿1544空间曲线或直线绕坐标轴旋转得到的方程怎么求?如果曲线方程是参数方程又该怎么求旋转曲面方程? -
郗邢奋18790044680 ______ 内容如下:曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2). 切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(...

董荣沿1544数学平面曲线方程与空间曲线方程区别? -
郗邢奋18790044680 ______[答案] 平面曲线方程是在平面坐标系中建立的,通常写成F(x,y)=0的形式. 空间曲线方程是在空间坐标系中建立的,通常写成F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0.空间曲线可以看做是两个曲面F(x,y,z)=0和G(x,y,z)=0的交线. 平面曲线方程形式是唯一的.比如x²+y²=R²表示以...

董荣沿1544设空间曲线{y=x^2,z=0},绕x轴旋转一周,则旋转曲面的曲面方程是? -
郗邢奋18790044680 ______[答案] 绕X轴旋转,则曲面方程必为 y^2+z^2=f(x) 而对任意X0,必有 点 (x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f(x0)=x0^4 因此 曲面方程为 y^2+Z^2=X^4

董荣沿1544高等数学计算切平面方程求空间曲面S:z=y+ln(x/y)在点(1,1,1)处的切平面方程? -
郗邢奋18790044680 ______[答案] 曲面分别对x,y,z求偏导,然后代入(1,1,1),就是该切平面的法向量.用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量

董荣沿1544旋转曲面方程公式
郗邢奋18790044680 ______ 旋转曲面方程公式是“z=a((±√(x^2+y^2))^2+b(±√(x^2+y^2))+c”,即“z=a(x^2+y^2)±b√(x^2+y^2)+c”.旋转曲面也称回转曲面,它是一类特殊的曲面,是一条平面曲线绕着它所在的平面上的一条固定直线旋转一周所生成的曲面,该固定直线称为旋转轴,旋转曲线称为母线,而曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线,曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆.

董荣沿1544谁能告诉我常见的空间曲线及其方程 -
郗邢奋18790044680 ______ 例1: x=t, y=t^2, z=t^3 例2: x=cos t, y=sin t, z=t .

董荣沿1544 在柱坐标系中,方程 ρ=1 表示空间中什么曲面?方程 z= - 1 表示什么曲面? -
郗邢奋18790044680 ______[答案] 解析: 方程ρ=1表示以z轴为中心,以1为底面半径的圆柱面.方程z=-1表示与xOy坐标面平行的平面,且此平面与xOy面的距离为1且在此坐标面的下方.