等差数列知识大全
大家都知道,彩票是一个数字游戏,因此觉得数学家对彩票有超乎普通人的理解。最近,菲律宾彩票开出的一组数字,真的引起了数学家的关注。
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这次开奖是在当地时间上周六晚,一共有433名投注者获得头奖。这种彩票的原理非常简单,就是55个数字球,随机抽出6个数字,按照投注者的数字对应的多少发奖。当天开奖之后,433个人惊喜获奖,他们平分了约2.4亿比索(合人民币2913.6万元)的奖金。
看起来这奖金也不怎么诱人,算下来每个人还不到7万人民币。但未中奖的网友注意到中奖序列的时候,发现了奇怪的事情。这6个数字依次是09-45-36-27-18-54,咱们从小就背过99乘法表,这不就是6个9的倍数吗!
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尽管政府运营的菲律宾慈善抽奖办公室(PCSO)已经检查了机器和球的称重,并且在抽奖现场也有观察员在场监督抽签程序,抽奖过程完全符合规定,这个数字的出现仅仅是个巧合。但许多人仍然坚持认为,这个序列一定是黑幕。
那么,我们单纯从数学的角度来思考:这种情况到底有没有可能发生呢?如果有可能,概率到底有多大呢?
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悉尼科技大学数学科学副教授Stephen Woodcock最近被问到了这个问题,他提出了自己的看法。其实也不需要数学家,我们普通人如果冷静分析,也有可能发现其中的门道。
如果你还掌握着高中数学概率论的知识,那么解答这个问题并不难。我们知道,这种彩票中数字出现的顺序不影响中奖的级别,这意味着任何一组6个数字的序列出现的概率都是(6/55)*(5/54)*(4/53)*(3/52)*(2*51)*(1/50),结果是1/28,989,675。也就是说,一个人随机买一注彩票,中奖的概率就只有差不多1/3000万。
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据估计,这一期6/55大乐透的投注者一共买了差不多1000万张彩票。单纯按照上面的概率来看,这一期只有1/3个人能中奖;按照433人都是随机购买并同时中奖来看,全世界人一人买一注都不够中这么多奖的。
难怪菲律宾人觉得有黑幕。
但买彩票并不是只和数字有关,还涉及到人类行为学和心理学等知识。
比如有研究人员曾经进行过调查,让受试者随机想一个数字。结果发现,随机想到的数字是奇数的人比偶数的人多了不止一倍!这意味着,人类在面对数字的时候确实无法做到绝对随机,而是带有一定的主观色彩。
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以菲律宾的这个6/55大乐透为例:如果让你买这种彩票,难道你会买“01-02-03-04-05-06”这种数列吗?显然几乎是不可能的。大家都会选择一些自认为更有概率中奖的数列,而人与人之间的思维又存在着一定的相似性,所以某些数字序列会更受欢迎。
然而,还是根据高中数学概率论的知识,其实不论是“01-02-03-04-05-06”这个序列(顺序随机),还是“09-45-36-27-18-54”这个序列,其实跟我随机在键盘上打出来的“04-41-34-42-14-13”序列,中奖概率是完全相同的,都是1/28,989,675。
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这就是很多人对概率的误解,认为按顺序排列的数字比随机数字更难出现。现实生活中还有一个例子,就是抛硬币的时候连续出现正面,很多人就会想:下一次总该是背面了吧?实际情况是,不论前面的情况怎么样,下一次出现背面的概率仍然是1/2。
相比之下,“09-45-36-27-18-54”也遵循着同样严格的序列,但看起来比“01-02-03-04-05-06”要随机得多,以至于投注这个序列的人比投注“04-41-34-42-14-13”这种超级随机序列的人多。因此,确实存在着更多人选择这个序列的可能性,如果恰好开奖的时候开出了这个序列,就会出现很多人中奖的情况了。
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换句话说,从数学以及心理学等方面综合考虑,出现这种情况并非完全不能解释。
正因如此,有一些专家就曾经给出过他们的建议:与其买这种有一定规律性的序列,不如找个什么软件随机生成一组数字。二者中奖的概率是相同的,相比之下,如果随机数列获奖了,就能少很多投注者来瓜分奖金。
实际上,这已经不是全世界范围内第一次出现这么奇葩的组合了。2018年的时候,英国的一种类似的彩票在开奖的时候,开出的6个数字中有5个都是7的倍数。更夸张的是南非在2020年的一次彩票开奖,甚至开出了“5、6、7、8、9、10”的序列,令人感到匪夷所思,当时也有不止一个人获奖。
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你可能仍然对此表示疑惑,认为这种概率太小,怎么恰好就发生了?
别忘了,全世界又不止菲律宾卖彩票,许多国家都卖彩票,并且每年开奖很多次,这么多年的时间里,开奖的总次数已经非常多了!也就是说,虽然概率很小,但只要基数足够大,发生的可能性就会升高。
更何况,现在信息这么发达,只要出现类似匪夷所思的数列,媒体肯定都会宣传。也就是说,我们看到的这几次,几乎就是全世界范围内仅有的几次罕见数列的。按照这个次数除以这么多年来全世界彩票的开奖次数,其实概率确实是非常低的。
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总而言之,就像我们刚才说的,不论是这种等差数列的开奖结果还是完全无规律的开奖结果,概率都是非常低的。对我来说,考试的时候连四选一的选择题我都蒙不对,这种小概率事件还是别参加了……
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巩中尤1329谁能告诉我数列,等差数列的性质 -
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巩中尤1329等差数列的知识点 -
奚浦希15844278483 ______ http://zhidao.baidu.com/link?url=lBJQWLJ9MyW6JUtNQzFe7mCMAUAAWI0Aharw9z7vYK--uJfJ9ZR9a6i-HGA0WGLu-_4EFTMu8B0e1Tg8HWNBe_
巩中尤1329等差数列s奇和s偶的公式推导
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巩中尤1329数列的知识点 -
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巩中尤1329等差数列相关公式
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