过抛物线上一点的方程
梁玉胃2515怎么过抛物线上任意一点做此点的切线?例如抛物线Y=X^2,求过此抛物线上(2,4)点的切线方程? -
国宇码13128028059 ______ 由题意可知当x=2时y=4则(2,4)为抛物线和切线的交点,设切线方程为y=kx+b 将抛物线和切线的两个式子联力可得x^2=kx+b把x=2带入得4-2k-b=0为(1)式 又因为抛物线与切线只有一个交点所以b^2-4ac=0所以有k^2+4b=0为(2)式 由(1)(2)式得出k^2+16-8k=0得出k=4 则切线方程为 y-4=4(x-2) 即:y=4x-4
梁玉胃2515已知抛物线过点(1, - 2),求抛物线的标准方程 -
国宇码13128028059 ______ 设抛物线方程是y^2=2px.(p>0) (1,-2)代入得:4=2p,p=2 故方程是y^2=4x 或设方程是x^2=-2py, (1,-2)代入得1=4p,p=1/4 故方程是x^2=-y/2
梁玉胃2515抛物线切点方程 -
国宇码13128028059 ______ (y-a)^2=2p(x-b) 两边求关于x的导数:2(y-a)(y-a)´=2p,即y´=p/(y-a) 点M(x0,y0)处的导数(切线斜率)为 p/(y0-a) 过点M与抛物线相切的直线方程为 y-y0=[p/(y0-a)](x-x0) 两边乘(y0-a)得 (y-y0)(y0-a)=p(x-x0) 即 [(y-a)-(y0-a)](y0-a)=p(x-x0) 即 (y-a)(y0-a)-(y0-a)²=p(x-x0) 即 (y-a)(y0-a)=(y0-a)²+p(x-x0) 即 (y-a)(y0-a)=2p(x0-b)+p(x-x0) 即 (y-a)(y0-a)=p[(x-b)+(x0-b)]
梁玉胃2515设抛物线方程为x^2=2py(p>0),过准线上的任意点作抛物线的两条切线,求证两切线互相垂直. -
国宇码13128028059 ______[答案] 证明:x^2=2py,y=2x^2/2p,y'=x/p 故过抛物线上任意一点(x1,y1)的切线的斜率为k1=x1/p 则过(x1,y1)点的切线方程为: y-X1^2/2p=x1/p*(x-x1) 即:y=x1/p*(x-x1/2) .(1) 设M(m,-p/2)是抛物线准线上任意一点. 方程(1)过M点,则-p/2=x1/p*(m-x1/2) ...
梁玉胃2515 已知抛物线 过点 .(1)求抛物线 的方程,并求其准线方程;(2)过焦点 且斜率为 的直线 与抛物线交于 两点,求 的面积. -
国宇码13128028059 ______[答案] 已知抛物线过点. (1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.(1)抛物线的方程为,准线方程为;(2). 试题分析:(1)先由抛物线过点得到,进而解出的值,这样即可确定该抛物线的方...
梁玉胃2515已知方程的两个实数根和该抛物线通过的一个点,怎么求这个方程? -
国宇码13128028059 ______ 设抛物线为y=ax^2+bx+c [^2指平方] 两个实数根为-1和2,就是说当y=0时,x= -1和2 所以可知, a*(-1)^2+(-1)b+c=0 即a-b+c=0……(1) 另,a*2^2+2b+c=0 即4a+2b+c=0……(2) 另知抛物线过点(0,7),代入抛物线方程得,7=c 把c=7代入(1)和(2)得,a-b= -7 4a+2b= -7 通过解方程组得a= -7/2 b=7/2 于是抛物线方程为y=(-7/2)x^2+(7/2)x+7
梁玉胃2515求证:过准线上一点的抛物线的两条切线互相垂直
国宇码13128028059 ______ 设抛物线为: y^2=2px,(p>0);其准线为:x = -p/2 设P(-p/2,b)为准线上任意一点 过点P的抛物线的切线为:y-b=k*(x +p/2),k为切线的斜率. y^2=2px、y-b=k*(x +p/2)消去x,得:y^2-2py/k +(p^2 +2p/k)=0 y为单解,因此,(-2p/k)^2 -4*(p^2 +2p/k) = 0 ==> p*k^2 +2k -p = 0,k有两个解k1、k2.k1*k2 = -p/p = -1 因此,两条切线互相垂直.
梁玉胃2515叙述抛物线的定义,并推导抛物线的一个标准方程. -
国宇码13128028059 ______[答案] (1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫做抛物线.这个定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线. (2)过点F作直线l的垂线,垂足为K.以线段FK的重点O为坐标原点,以直线FK为x轴建立平面直角坐标系...
梁玉胃2515抛物线标准方程(急·~)已知抛物线的顶点在直角坐标系中的原点,准线方程4x+1=0(1)抛物线标准方程(2)在抛物线上有一个动点Q,求动点Q与点A(1,0)... -
国宇码13128028059 ______[答案] (1)由题意:设抛物线方程y^2=2px 其准线:x=-p/2=-1/4 所以 -p/2=-1/4 p=1/2 所以抛物线标准方程:y^2=x (2)设动点Q(y^2,y) |QA|=√(y^2-1)^2+y^2=√[(y^2-1/4)^2+3/4] 所以当y^2=1/4,即y=1/2或-1/2时,|QA|取最小值(√3)/2 很高兴为你解决问题!
梁玉胃2515已知抛物线的顶点在原点,且关于x轴对称,若抛物线过点p(2. - 4)1. 求抛物线的方程 2.直线e过抛物线的焦点,且与直线√3x+3y - 1=0垂直,设e与抛物线交于... -
国宇码13128028059 ______[答案] 1、因为顶点在原点,且关于x轴对称,过点P在第四象限 所以抛物线开口向右 设y^2=2px 16=4p p=4 所以抛物线方程:y^2=8x 2、抛物线焦点(2,0) 因为直线e与√3x+3y-1=0垂直 所以直线e的斜率为√3 所以直线e的方程:y=√3(x-2)=√3x-2√3 3(x-...