随机变量及分布

全国名校应用统计硕士《432统计学》考研真题精选及详解

目录

第一部分　统计学

　第1章　统计数据的搜集

　第2章　数据的图表展示

　第3章　数据的概括性度量

　第4章　统计量及其抽样分布

　第5章　参数估计

　第6章　假设检验

　第7章　方差分析

　第8章　一元线性回归

　第9章　多元线性回归

　第10章　时间序列分析和预测

　第11章　统计指数

第二部分　概率论

　第1章　随机事件及其概率

　第2章　随机变量及其分布

　第3章　多维随机变量及其分布

　第4章　随机变量的数字特征

　第5章　大数定律及中心极限定理

内容简介

本书是应用统计硕士（MAS）专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》的辅导资料。本书严格按照该科目考试大纲的章目编排，共分为统计学和概率论两个部分，统计学部分包括11章，概率论部分包括5章，每章精选近年来全国名校考研真题，并提供答案详解。

本书具有以下特点：

（1）精选应用统计硕士名校考研真题，含金量高

真题取自北京大学、南开大学、中国人民大学、大连理工大学、武汉大学、重庆大学、对外经济贸易大学、中央财经大学、上海财经大学、西南财经大学、山东大学、中南财经政法大学等名校应用统计硕士考研真题，所选真题难度适宜、考频高、针对性强，有助于考生快速了解考题难度以及出题思路！

（2）严格按照考试大纲编排，题型丰富，考点全面

严格按照“考试科目命题指导意见”中所列的考试内容编排章节，针对常见考试题型（单项选择题、简答题和计算与分析题等）精选考研真题，题型丰富，知识点覆盖全面，适用于备考各大院校应用统计硕士的考生。

（3）提供详细答案及解析，质量上乘

诚邀应用统计硕士名校考研高分学长对所有真题均进行了详细的分析和解答，历经数年打磨，答案解析质量上乘，能帮助考生尽快建立答题框架，把握答题要点，实用性强。

内容试看

第一部分　统计学

第1章　统计数据的搜集

一、单项选择题

1某购物网站调查消费者对购买过的商品的评价，有些消费者恶意差评，由此造成的误差属于（　　）。[上海交通大学2024研]

A．随机误差

B．回答误差

C．抽样框误差

D．无回答误差

【答案】B

【解析】回答误差是指被调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符。恶意差评是消费者对商品给出评价，接受了调查，但是有意识地乱答，所以是回答误差。

2要进行一项调查，调查者在马路上随机拦截部分人进行调查，这种方式属于（　　）。[河海大学2020研]

A．简单随机抽样

B．分层抽样

C．自愿抽样

D．方便抽样

【答案】D

【解析】方便抽样是调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入样的单位的非概率抽样方法。例如，调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截式的调查；厂家在出售产品的柜台前对路过的顾客进行调查，等等。

3将调查对象划分为若干类，然后从每一类中随机抽取若干单位进行观察，这称为（　　）[浙江工商大学2019研]

A．等距抽样

B．整群抽样

C．类型抽样

D．纯随机抽样

【答案】C

【解析】类型抽样也称为分层抽样，是将总体单位按其属性特征分成若干类或层，然后在每一类或层中独立地随机抽取样本单位，各层中抽取的样本构成总体样本。等距抽样也称为系统抽样；纯随机抽样也称为简单随机抽样。

4某机构十分关心小学生每周看电视的时间。该机构随机抽取300名小学生家长对他们的孩子每周看电视的时间进行了估计。结果表明，这些小学生每周看电视的平均时间为15小时，标准差为5小时。该机构搜集数据的方式是（　　）。[山东大学2018研]

A．概率抽样调查

B．观察调查

C．实验调查

D．公开发表的资料

【答案】A

【解析】概率抽样是根据一个已知的概率来抽取样本单位，也就是说，哪个单位被抽中与否不取决于研究人员的主观意愿，而是取决于客观的机会，即概率。因此，哪个单位被抽中与否完全是随机的。题中该机构抽取的300名小学生家长是随机的，每个小学生的家长都有被抽到的概率，因此该机构搜集数据的方式是概率抽样。

5为了解大学生的消费状况，一学生社团通过微信朋友圈投放调查问卷，并邀请收到问卷的同学在自己的朋友圈内分享问卷。关于这种调查方式，以下说法正确的是（　　）。[中央财经大学2018研]

A．使用的抽样方式是简单随机抽样

B．使用的抽样方式是配额抽样

C．使用的抽样方式是非概率抽样

D．这种调查不是抽样调查

【答案】C

【解析】非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。题中的调查方式属于非概率抽样中的滚雪球抽样。

……

摘抄自“鑫易成学习网”

庾辉急1187概率统计随机变量及其分布问题已知随机变量X的分布律为P(X=k)=ae^ - k+2(k=0,1,2······),求常数a.答案是a=e^ - 2 - e^ - 3.我知道要用等比数列,可是... -
桂肺爽17850386765 ______[答案] P(X=k) = ae^(-k+2) = ae²{∑[1到∞]e^(-k) = ae²(1+e^(-1)+e^(-2)+e(-3)+.) = ae²(1/(1-e^(-1))) = 1 得:a = e^(-2)-e^(-3)

庾辉急1187随机变量分布有哪些重要的特征数?
桂肺爽17850386765 ______ 1.均值:用来表示分布的中心位置,用E(X) 表示.譬如E(X)=5 ,意味着随机变量X的平均值为5.对于绝大多数的随机变量,在均值附近取值的机会较多. 2.方差:用来表示分布的散布大小,用Var(X) 表示,方差大意味着分布的散布程度较大,也即比较分散,方差小意味着分布的散布程度小,也即分布较集中. 3.标准差:方差的量纲是X的量纲的平方,为使表示分布散布大小的量纲与X的量纲相同,常对方差开平方,记它的正平方根为或,并称它为X的标准差:

庾辉急1187常见的随机变量分为哪两种类型?各自都包含哪些常见的分布 -
桂肺爽17850386765 ______ 随机变量没有特征函数. 随机变量分离散型和连续型.离散型随机变量的值是有限个,主要包括两点分布,二项分布,超几何分布等几种. 连续型随机变量没有值,只有概率密度函数.因此,要判断是离散型还是连续型,看其是具有概率密度函数,还是具有随机变量的值. 常见的有指数分布,均匀分布,正态分布

庾辉急1187离散型随机变量及其分布 当X为0或者负数时数学期望和方差怎么算 -
桂肺爽17850386765 ______[答案] a=1-0.2-0.1-0.3=0.4 EX=0*0.2+1*0.1+2*0.3+3*0.4=1.9 x^2对应的概率分布为0、1、4、9P=0.2,0.1,0.3,0.4 EX^2=0*0.2+1*0.1+4*0.3+9*0.4=4.9 DX=EX^2-(EX)^2=4.9-1.9*1.9=1.29

庾辉急1187概率论里面,随机变量的分布和随机变量函数的分布有什么区别? -
桂肺爽17850386765 ______[答案] 随机变量函数仍为一个随机变量,但与原来的变量相比,未必分布相同.

庾辉急1187如何判别随机变量分布函数要看它符合什么条件,及有什么性质 -
桂肺爽17850386765 ______[答案] (1)自变量趋于负无穷时,函数值要趋于0.自变量趋于正无穷时,函数值要趋于1. (2)单调不减 (3)如果是分段函数,在间断点要求有右连续 就这3条,绝对搞定

庾辉急1187随机变量及其概率分布 -
桂肺爽17850386765 ______ 列个表: 1 2 3 4 5 61 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 23 1 2 3 3 3 34 1 2 3 4 4 45 1 2 3 4 5 56 1 2 3 4 5 6 最左边一列与最上面一行分别是第一次和第二次掷出的点数 中间的6*6表格表示Y的取值

庾辉急1187随机变量x和y同分布是什么意思? -
桂肺爽17850386765 ______ X、Y是服从相同的统计分布的随机变量. 比如:X、Y都是服从正态分布函数的随机变量. 又如:X、Y都是服从双参数威布尔分布的随机变量,等等. 在概率统计理论中,指随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从...

庾辉急1187随机变量 同分布的什么意思 -
桂肺爽17850386765 ______ 随机变量同分布]指的是两个随机变量具有相同的概率分布具体来说,两个随机变量X和Y如果满足以下条件,就称它们具有相同的分布对于任意实数x,P(X <= x)= P(Y <=)2.对于任意实数x和y,P(X <= x,Y<=y)= P(X <= x)* P(Y <= y)其中P表示概率例如...

庾辉急1187关于随机变量分布问题 -
桂肺爽17850386765 ______ 【什么是随机变量?】在随机试验中测定或观察的量就称为随机变量.随机变量可以是自变量,也可以是因变量,还可以是无关变量.随机变量(random variable)表示随机试验各种结果的实值单值函数.例如某一时间内公共汽车站等车乘客人...