高数梯度grad的写法

盛莫显820高数中的梯度、散度、旋度如何表示? -
莘郑窦13968122382 ______ 这是场论中的符号,是矢量微分算符. ▽读作 Nabla,“纳不拉”;或“Del”. 这是场论中的符号,是矢量微分算符.高数中的梯度,散度,旋度都会使用到这个盯森算符.其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符.在磁场和电场理论中,为...

盛莫显820求函数U=xy方z在点(1, - 1,2)处的梯度以及沿梯度方向的方向导数.急.要过程. -
莘郑窦13968122382 ______ 梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量 gradU(1,-1,2)={2,-4,1} 沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21

盛莫显820高数:求函数u=xy^2+z^3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向角为α=60°β=45°λ=60°的方向导数 -
莘郑窦13968122382 ______ 方向导数是函数的梯度点乘单位方向向量,梯度为gradu=(ux,uy,yz)=(y^2-yz , 2xy-xz , 3z^2-xy)在(1,1,2)处的值为(-1,0,11)单位方向向量为n=(cosα,cosβ,cosλ)=(0.5,二分之根号2,0.5),方向导数为gradu点乘n=5

盛莫显820有关梯度的高数题 -
莘郑窦13968122382 ______ x向量=(x,y,z),a向量=(a1,a2,a3) 则f(x)=(a点乘x)/|x|^3 = (a1x+a2y+a3z)/√(x²+y²+z²)³ 梯度就按定义grad f = (df/dx,df/dy,df/dz) 方向导数是grad f * n向量/|n向量| n向量是{f'x,f'y,f'z} 代入数据就能算出来了

盛莫显820函数u=ln根号x2+y2+z2在点(2,1, - 2)处的梯度gradf(2,1, - 2) -
莘郑窦13968122382 ______ 先求偏导回 af/ax=2x/(x^答2+y^2+z^2)将点代入=2/9 af/ay=2y/(x^2+y^2+z^2)将点代入=4/9 af/az=2z/(x^2+y^2+z^2)将点代入=-4/9 gradf|M=(2/9)i+(4/9)j+(-4/9)k

盛莫显820高数中div(gradu)是什么意思 -
莘郑窦13968122382 ______ 这个是求矢量的散度,高等数学里面的. 散度(divergence)可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度,物理上散度的意义是场的有源性.当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源(发散源),当div F<0 表示该点有吸收通量的负源(洞或汇)...

盛莫显820设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1)处的梯度gradu|(p)=? -
莘郑窦13968122382 ______ ∂U/∂x = 2x / (x^2+y^2+z^2) ∂U/∂y = 2y / (x^2+y^2+z^2) ∂U/∂z = 2z / (x^2+y^2+z^2) grad U = 2(xi + yj + zk) / (x^2+y^2+z^2) grad U (1,1,1)= 2 (i + j + k) / 3 即 2/3 r ,这里的 r 是矢量.

盛莫显820高数:设向量r=(x,y,z),则在|r|≠0处有rot(grad(1/|r|))=? -
莘郑窦13968122382 ______ 因为1/|r|是标量 grad(1/|r|) |r|=√r·r=√(x^2+y^2+z^2) grad(1/|r|)=-1/r^2*grad(|r|) 而grad(|r|)=r/|r| 所以grad(1/|r|)=-1/r * |r| rot(grad(1/|r|))=0 一个简单方法标量的梯度再取旋度为0

盛莫显820设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1)处的梯度gradu|(p)=? -
莘郑窦13968122382 ______[答案] ∂U/∂x = 2x / (x^2+y^2+z^2) ∂U/∂y = 2y / (x^2+y^2+z^2) ∂U/∂z = 2z / (x^2+y^2+z^2) grad U = 2(xi + yj + zk) / (x^2+y^2+z^2) grad U (1,1,1)= 2 (i + j + k) / 3 即 2/3 r ,这里的 r 是矢量.

盛莫显820数学符号grad的意思 -
莘郑窦13968122382 ______ gradient的简称,梯度