arctan与tan-1

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n

=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

蔚芸径3619arctan和tan^( - 1)有什么区别? -
从纯广19882442477 ______ 千年迎新春 瑞雪兆丰年 横批:年年有余

蔚芸径3619tan - 1( - 1)就是tan( - 1)的反函数, -
从纯广19882442477 ______[答案] arctan值域是(-π/2,π/2) tan(-π/4)=-1 所以原式=-π/4

蔚芸径3619tan(a) = b; 等价于 arctan(b) = 计算一个角度,已知tan60=根号3,求60度,用arctan还是tan - 1? -
从纯广19882442477 ______[答案] 应该用arctan,tan60=根号3有arctan根号3=60° 虽然一般用f-1表示它的反函数,但是tan的反函数就是arctan 对于一般的函数f,我们就用f-1表示他的反函数,有时候tan-1表示1/tanx 如果f(x)=tanx 则f-1(x)=arctanx

蔚芸径3619tan的负1次方,到底是指arctan还是cot? -
从纯广19882442477 ______[答案] tan的负1次方是指反函数,所以是到指arctan

蔚芸径3619arctan等于多少 -
从纯广19882442477 ______ arctan 反正切 Arctan 反正切,反正切函数,三角函数 ArcTan model ArcTan模型 arctan function 反正切函数 可以用卡西欧计算器计算. 计算器表达方式tan-1 例如arctan50=tan-1 50 =88.85423

蔚芸径3619在卡西欧5800计算器中arctan是tan的负一次方表示吗? -
从纯广19882442477 ______[答案] 是的.acr就是角度.arctan是tan^-1的另一种说法.以此类推.

蔚芸径3619tan - 1和arc tan该用哪个 -
从纯广19882442477 ______ tan-1和arc tan该用哪个 用:arctan

蔚芸径3619为什么用arctan 表示tan 的反函数,而不是tan^ - 1?如题 -
从纯广19882442477 ______[答案] 基本初等函数为了照顾书写的方便,都要求所有字符写在同一行中 所以,反三角函数就在原来的直接函数名称前面加上arc, 这是国际惯例而已

蔚芸径3619arctan(tan5π/4)为什么等于arctan( - 1) tan(5π/4)=tan(π+π/4)不应等于arctan(1)? -
从纯广19882442477 ______[答案] 你说的对 确实是arctan1

蔚芸径3619三角函数化简 tan(tan - 1(8/6)/2)tan - 1 就是Arc tan的意思也是说tan乘以1/2(Arc tan4/3)如何化简,教教我……5抱歉,0.5是我计算机按出来的 -
从纯广19882442477 ______[答案] Arc tan4/3可以得知tan A=4/3 推出sinA=4/5 cosA=3/5 tan(A/2)=(sinA)/(1+cosA)=(4/5)/[1+(3/5)]=4/8=0.5 我怎么感觉还有一个答案啊? 如果用tan A=4/3还可推出 sinA=-4/5 cosA=-3/5 这样带入结果就为tan(A/2)=-2了.是不是还有什么条件啊?