arctan+x+y+的导数

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

茹罚萧3957arctan x/1+y2,x=1,y=1全微分 -
邓玲贝17614392723 ______[答案] z=arctan[x/(1+y²)] ∂z/∂x={1/[1+x²/(1+y²)]}*[1/(1+y²)] ∂z/∂y={1/[1+x²/(1+y²)]}*[-x/(1+y²)²]*2y 所以dz={1/[1+x²/(1+y²)]}*[1/(1+y²)]dx+{1/[1+x²/(1+y²)]}*[-x/(1+y²)²]*2ydy x=1,y=1 dz=(2/5)dx-(2/5)dy

茹罚萧3957求高等数学z=arctan(1/x+y)的全微分 -
邓玲贝17614392723 ______[答案] əz/əx = (-1/x²) / [ 1+ (1/x+y)²] əz/əy = 1/ [ 1+ (1/x+y)²] dz = əz/əx dx + əz/əy dy = ...

茹罚萧3957arctan x和arctan((1+x)/(1 - x))求导结果是一样的 -
邓玲贝17614392723 ______ 令 arctan x=y arctan((1+x)/(1-x))=z x=tany, (1+x)/(1-x)=tan z tanz=[tan(pi/4)+tany]/[1-tan(pi/4)*tany]=tan(pi/4+y) (因为tan(pi/4)=1,和角公式) 所以z=pi/4+y arctan((1+x)/(1-x))=arctan x + pi/4 没有其它的了,因为arctan本来就是反函数,反函数一般都很恶心,但是我们知道怎么用tan,所以最好的办法就是取tan然后再arctan回来,我的令只是简化问题,本质是取tan然后用和角公式,再arctan回去

茹罚萧3957z=arctan(x+y) x=t y=2t^2 求dz/dt|t=0 -
邓玲贝17614392723 ______ 两种方法都可以做 按你的方法是将二元函数转变为一元函数,再求导,书上的是直接进行全微分,套全微分公式即可 我就按你的方法来做:z=arctan(x+y)=arctan(t+2t^2) 则dz/dt=1/[1+(t+2t^2)^2]*(t+2t^2)'=(1+4t)/[1+(t+2t^2)^2] 令t=0得dz/dt|(t=0)=(1+4*0)/[1+(0+2*0^2)^2]=1

茹罚萧3957求函数的全微分Z=arctan(x/1+y^2) -
邓玲贝17614392723 ______[答案] dz=1/(1+(x/1+y^2)^2)*(dx/1+y^2) - 1/(1+(x/1+y^2)^2)* x *(2ydy/1+y^2)^2

茹罚萧3957arctan x/y=ln 根号下X方+y方 -
邓玲贝17614392723 ______[答案] 两边同时求导 1/[1+(x/y)²]*(y-xy')/y²=1/√(x²+y²)*1/2√(x²+y²)*(2x+2yy') y-xy'=x+yy' y'=(y-x)/(y+x)

茹罚萧3957y=x^2arctan根号y的导数怎样求, -
邓玲贝17614392723 ______[答案] y=x^2arctan√y两边同时求导,得到:y'=2xarctan√y+x^2*1/(1+y)*(1/2)*(1/√y)*y'y'=2xarctan√y+x^2y'/[2√y(1+y)]y'=2xarctan√y/[1-x^2/(2√y)(1+y)]=4x√y(1+y)arctan√y)/[2√y(1+y)-x^2].

茹罚萧3957y=arctan(1 - x)/(1+x)的微分 -
邓玲贝17614392723 ______[答案] y=arctan[(1-x)/(1+x)]=arctan[-1+2/(1+x)]y'=[-1+2/(1+x)]' * (1/(1+(-1+2/(x+1))^2)=-2/(1+x)^2*[1/(1+(1-x)^2/(x+1)^2)=-2/[(1+x)^2+(1-x)^2]=-2/(2+2x^2)=-1/(1+x^2)

茹罚萧3957求y=arctanx+arctan(1 - x)/(1+x)的值 -
邓玲贝17614392723 ______[答案] 求y=arctanx+arctan[(1-x)/(1+x)]的值 tany=[tan(arctanx)+tanarctan(1-x)/(1+x)]/[1-tan(arctanx)tanarctan(1-x)/(1+x)] =[x+(1-x)/(1+x)]/[1-x(1-x)/(1+x)]=[x(1+x)+(1-x)]/[(1+x)-x(1-x)]=(x²+1)/(1+x²)=1 故y=π/4.

茹罚萧3957已知函数y=arctanx+arctan(1 - x/1+x)求值域RT -
邓玲贝17614392723 ______[答案] y=arctanx+arctan(1-x/1+x) tany=tan[arctanx+arctan(1-x/1+x)]=[x+(1-x)/(1+x)]/[1-x*(1-x)/(1+x)]=1 ∴y=kπ+π/4