arctan1-arctan0

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

白裘罚1398求函数值的题求arctan1+arctan2+arctan3的值 -
吴征俊18028241345 ______[答案] 设arctan1=t,arctan2=s,arctan3=k,则tant=1,tan s=2,tan k=3,tan(s+k)=(2+3)/(1-2*3)=-1,于是,tan(t+s+k)=(tant+tan(s+k))/(1-tant*tan(s+k))tan(t+s+k)=0,t+s+k=n*PI(n属于整数)又因为,arctan(x)为增函数,所以arct...

白裘罚1398微积分:请问arctan(y) - arctan(x/y)+arctan(1/y)是否等于arctan(y/x) ? -
吴征俊18028241345 ______ 解:d[arctan(y) -arctan(x/y)+arctan(1/y)]=1/(y²+1)dy-y²/(x²+y²)d(x/y)+y²/(1+y²)d(1/y)=1/(y²+1)dy-1/(x²+y²)(ydx-xdy)-1/(1+y²)dy=-1/(x²+y²)(ydx-xdy)=darctan(y/x) 积分有 arctan(y) -arctan(x/y)+arctan(1/y)=arctan(y/x) +C 取y=1,x=1,代人得 π/4-π/4+π/4=π/4+C 即C=0,arctan(y) -arctan(x/y)+arctan(1/y)=arctan(y/x) O(∩_∩)O~

白裘罚1398arctan0.1x+arctanx=π/2,这个x的值该怎么解啊,谢谢了 -
吴征俊18028241345 ______ 令m=arctan0.1x,n=arctanx 那么0.1x=tanm,x=tann,m+n=π/2 所以tann=10tanm,且m=π/2-n 于是tanm=tan(π/2-n)=cotn=1/tann 所以tann=10tanm=10/tann,于是tan²n=10 那么tann=±√10,即x=tann=±√10

白裘罚1398这个积分怎么求??数学arctan1和 - arctan - 1相等不?
吴征俊18028241345 ______ 这个你可以不用算的,因为被积函数是奇函数,积分区间有关于原点对称,他的积分值就是零呗 对还有,后边那两个一样.反正切函数的值域是[-pi,pi]arctan(1)=pi/4,-arctan(-1)=-(-pi/4)=pi/4.

白裘罚1398求值arctan(1求值:arctan(1/3)+arctan(
吴征俊18028241345 ______ 设Z1=3+i,Z2=5+i,Z3=7+i,Z4=8+i,则 Z1*Z2*Z3*Z4 =(3+i)(5+i)(7+i)(8+i) =650(1+i) 而argZ1=arctan(1/3)、argZ2=arctan(1/5)、argZ3=argtan(1/7)、argZ4=arctan(1/8),均小于π/4. ∴0全部

白裘罚1398arctan是什么意思?
吴征俊18028241345 ______ arctan 英['ɑ:ktən] 美['ɑ:ktən] [词典] 反正切; [例句]A study of Arctan and PLL digital RDC algorithm is carried on. 对反正切法和锁相环法这两种传统的数字RDC算法进行了研究.

白裘罚1398直线L的斜率为 - 1,则L的倾斜角大小是多少? 速求 -
吴征俊18028241345 ______ 直线L过二、四象限,计算倾斜角是从X轴开始计算,所以直线L的倾斜角为:135度

白裘罚1398拉格朗日定理 - 高数拉格朗日定理
吴征俊18028241345 ______ ①设f(x)=ln(1+x),a=0,b=x, ln(1+x)=f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=x/(1+ξ),0a>0】 设f(x)=arctanx,b>a>0时, arctanb-arctana=f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=(b-a)/(1+ξ^2),0

白裘罚1398求arctan根号下x的不定积分,好心人帮忙啊,求过程 -
吴征俊18028241345 ______ 解:∫arctan√xdx =xarctan√x-∫x*1/[1+(√x)^2]*1/2*1/√xdx =xarctan√x-1/2*∫√x/(1+x)*dx (令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt) =xarctan√x-1/2*∫t/(1+t^2)*2tdt =xarctan√x-∫[1-1/(1+t^2)]dt =xarctan√x-t+∫[1/(1+t^2)]dt =xarctan√x-√x+arctan√x+C =(x+1)arctan√x-√x+C

白裘罚1398tan和arctan什么关系
吴征俊18028241345 ______ tan和arctan是互为反函数的关系.一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的...