arctane减arctan1

郝丽段1970求{1/[e^x+e^( - x)]}dx,0 -
解居实18461065417 ______[答案] 积分号我就不打了,其实我是不会打~ {1/[e^x+e^(-x)]}dx =e^x/[(e^x)²+1]dx =1/[(e^x)²+1]d(e^x) =arctan(e^x) 所求积分 =arctan(e^1)-arctan(e^0) =arctane-arctan1 =arctane-(派/4)

郝丽段1970arctan(1/2)等于多少?怎么算?arc是啥东西?arct
解居实18461065417 ______ arc是指三角函数的逆运算.如sin(30度)=1/2,那么,arcsin(1/2)=30度类似还有arcsin,arccos,arctan,arccot……所以arctan(1/2)=0.463648=26.5651度

郝丽段1970证明/arctan(a) - arctan(b)/</a - b/ -
解居实18461065417 ______ |arctan(a)-arctan(b)|/|a-b|=arctan'(x) (求导,x在ab之间)这里用了拉格朗日中值定理 所以|arctan(a)-arctan(b)|/|a-b|=1/(1+x^2)<1 这就证明了|arctan(a)-arctan(b)|<|a-b|

郝丽段1970用换元法球下列定积分∫(上面小1 下面小0)dx/(e的x次幂加上e的 - x次幂)答案arctane的 - 四分之π次幂求过 -
解居实18461065417 ______ 令u=e^x, 则e^(-x)=1/u, dx=du/u, x∈[0,1]时, u∈[1,e] ∫(0→1) dx/[e^x+e^(-x)]=∫(1→e) du/[u+(1/u)]u=∫(1→e) du/(u²+1)=arctanu|(1→e)=arctane-arctan1=arctane-π/4

郝丽段1970当x不等于零时,证明0<(arctane^x - π/4)/x<1/2 -
解居实18461065417 ______ f(x)=arctan(e^x) f'(x)=e^x/(1+e^2x) 存在η (在0和x之间)(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(η) 即(arctane^x -π/4)/x=e^η/(1+e^2η) t=e^η>0 e^η/(1+e^2η)=t/(1+t²)>0 注意到1+t²≥2t 等号成立时t=1 t=e^η=1 得η=0,所以等号不可能成立 所以1+t²>2t t/(1+t²)<1/2 0<(arctane^x -π/4)/x<1/2

郝丽段1970arctan(h/L) - arctan(2h/L)能计算吗,能的话得多少?怎么算? -
解居实18461065417 ______ 根据反三角函数的反正切计算性质arctan A - arctan B =arctan(A-B)/(1+AB)则 arc(h/L) - arctan(2h/L)=arctan(h/L-2h/L)/(1+h/L*2h/L)=arctan(-h/L)/(1+2h²/L²)=arctan(-hL)/(L²+2h²)

郝丽段1970arctan1 - arctan[x/(x+1)]=arctan[1/(2x+1)],怎么算出来的? -
解居实18461065417 ______[答案] 是还原成正切计算的.arctan1=π/4,设arctan[x/(x+1)]=α,则 tanα=x/(x+1) ,α∈(-π/2,π/2)tan(π/4-α)=(1-tanα)/(1+tanα)=[1-x/(x+1)]/[1+x/(x+1)]=1/(2x+1)所以 π/4-α=arctan[1/(2x+1)],即arctan1-arct...

郝丽段1970arctane^( - x)+arctane^x=π/2怎么求出来的? -
解居实18461065417 ______[答案] 其实有一个等式,arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立 证明如下:令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x) 则有f'(x)=0 说明f(x)恒等于一个常数,任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2. 类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立.

郝丽段1970arctane^x+arctane^( - x)=πrt,求证π/2 -
解居实18461065417 ______[答案] 令t=arctane^x,m=arctane^(-x) t、m∈(-π/2,π/2)那么e^x=tanx,e^(-x)=tanm所以e^x*e^(-x)=tanx*tanm=1所以tant=1/tanm=cotm=tan(kπ+π/2-m)所以t=kπ+π/2-m,那么t+m=kπ+π/2 (k∈Z)而t、m∈(-π/2,π/2),所以t+...

郝丽段1970求微分y=arctane^x+arctane^ - x设 y=arctane^x+arctane^ - x 求dy -
解居实18461065417 ______[答案] d(arctanx)=dx/(1+x^2)d(e^x)=e^xdxd[e^(-x)]=-e^xdxdy=d(arctane^x)+d[arctane^(-x)]=d(e^x)/(1+e^2x)+d[e^(-x)]/[1+e^(-2x)]=e^xdx/(1+e^2x)-e^(-x)dx/[1+e^(-2x)]=e^x/(1+e^2x)-e^x/(e^2x+1)=0