arctanx=1

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

皇蓓固1364arctanx=1,x为什么是等于1呢?反三角函数怎么这么别扭! -
钮侨新13386331929 ______ x=π/4.tan(π/4)=1

皇蓓固1364若y=arctanx,arctanx =1/tany吗? -
钮侨新13386331929 ______ 若arctanx=y,则x=tany,又arctanx为增函数,所以当arctanx

皇蓓固1364arctanx等于什么,比如arcsinx=1/cosx arccosx=1/sinx 那arctan呢 -
钮侨新13386331929 ______[答案] arcsinx=1/cosx这是错的只有secx=1/cosxarccosx=1/sinx 也是错的只有cscx=1/sinx因此你的上面那些结论都是不对的,于是也没有什么arctanx对应的东西.

皇蓓固1364arctanx等于1/cotx吗? -
钮侨新13386331929 ______[答案] 不对,arctanx是tanx的反函数.tanx=1/cotx.所以arctanx是1/cotx的反函数.当然,1/cotx的反函数并不是arccot(1/x),因为反函数和倒数之间顺序是不能随意调换的.

皇蓓固1364f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【 - 1.1】?(arctanx)'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)( - x^2)^n,|x| -
钮侨新13386331929 ______[答案] 因为 1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1), 所以 arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].

皇蓓固1364arctanx=1/tanx对吗 -
钮侨新13386331929 ______ 不对,令arctanx=t,x=tant.所以arctan tanx=x.

皇蓓固1364y=arctanx,当x=1时y等于多少? -
钮侨新13386331929 ______ 解:因为y=arctanx所以x=tany因为x=1所以tany=1所以y=π/4+Kπ【K属于Z】.明白了 采纳哈

皇蓓固1364数学问题 arctanx和arctan1/x什么关系 -
钮侨新13386331929 ______ arctanx + arctan(1/x) = π/2 设a=arctanx,b=arctan(1/x) 则 x = tana,1/x = tanb 即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b) ∴ a = π/2 -b 即a+b = π/2 扩展资料 反正切其他相关概念: 1、反余弦arccos.反余弦函数(反三角函数之一)为余弦函数y=cosx(x...

皇蓓固1364当x=1时,arctanx要怎么算,还有arccotx. -
钮侨新13386331929 ______ arctan 1=π/4 arccot 1=π/4

皇蓓固1364arctanx,x趋于1的时候有极限吗? -
钮侨新13386331929 ______ 不存在,因为arctanx是个多值函数,在x=1处的值不唯一