arctanx∞

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

戎受奋2091函数y=│arctanx│的单调性是[ ] -
苏项卷13082351593 ______[选项] A. 在(-∞ +∞)上是增函数. B. 在(-∞ +∞)上是减函数. C. 在(-∞ 0)上是增函数 在(0 +∞)上是减函数. D. 在(-∞ 0]上是减函数 在[0 +∞)上是增函数.

戎受奋2091arctanx转换公式
苏项卷13082351593 ______ arctanx和tanx的转化公式:y=tanx,x=arctany.tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R.arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π...

戎受奋2091arctanx/x当x→∞时的极限值 -
苏项卷13082351593 ______[答案] 极限是0.|arctanx|<π/2<2 故0≤|arctanx/x|<2/|x| lim{x->∞}0=0 lim{x->∞}2/|x|=0 由夹逼定理知 lim{x->∞}|arctanx/x|=0

戎受奋2091arctanx 的最值是多少? -
苏项卷13082351593 ______ arctanx没有最值. arctanx的定义域是:R(全体实数). arctanx 1、定义域:R. 2、值 域:(-π/2,π/2). 3、奇偶性:奇函数. 4、周期性:不是周期函数. 5、单调性:(-∞,﹢∞)单调递增. 扩展资料: 三角函数最值求法归纳: 1、...

戎受奋2091arctanx等于什么 -
苏项卷13082351593 ______ 设 x=tant,则t=arctanx,两边求微分 dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt dx=(1/cos²t)dt dt/dx=cos²t dt/dx=1/(1+tan²t) 因为 x=tant 所以上式t'=1/(1+x²) 扩展资料: 由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数.注意...

戎受奋2091arctanx的求导公式是什么?
苏项卷13082351593 ______ 解:令y=arctanx,则x=tany. 对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则 (x)'=(tany)' 1=sec²y*(y)',则 (y)'=1/sec²y 又tany=x,则sec²y=1+tan²y=1+x² 得...

戎受奋2091、当x→∞时,arctanx=? -
苏项卷13082351593 ______ 当x→∞时,arctanx不存在.因为当x→+∞时,arctanx=2分之派;当x→-∞时,arctanx= -2分之派.

戎受奋2091x→∞,arccotx和arctanx的函数极限要对x→+∞,和x→ - ∞,分别讨论! -
苏项卷13082351593 ______[答案] x→+∞时,arctanx → π/2,x→-∞时,arctanx → -π/2 x→+∞时,arccotx → 0,x→-∞时,arccotx → π

戎受奋2091求解arctanx/x当x→∞时的极限, -
苏项卷13082351593 ______[答案] 这个根据极限的那几个推论还是定理呀就 可以得知 我觉得不用过程啊 书上有类似的这样说的:有界函数与无穷小还是无穷小.所以你可以这样看: x→∞ arctanx→正负pi/2(有界的) x→∞ 1/x→0 所以 pi/2*无穷小0→0 可以不 我都毕业很久啦 好久不学...

戎受奋2091小弟初来乍到,求函数f(x)=arctanx/x,x→∞的极限 -
苏项卷13082351593 ______[答案] 解答: 分母的极限 = ∞ 分子的极限 = ½π 所以, lim arctanx/x = (½π)/∞ = 0 x→∞