arctanx最大为多少

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

饶容肾5172极限 arctanx 当 X→无穷时 等于多少? -
赫皇士18865178017 ______[答案] x→+∞,arctanx→π/2 x→-∞,arctanx→-π/2 所以lim(x→∞)arctanx不存在

饶容肾5172当x趋于无穷大时,arctanx的极限存在么趋于无穷不是有两个极限么 -
赫皇士18865178017 ______ π/2 没错 arctan反正切的值域 (-π/2, π/2) x 趋于无穷正无穷大时,arctanx的极限存在等于 π/2 x 趋于无穷负无穷大时,arctanx的极限存在等于 -π/2

饶容肾5172arctanx 定积分上限是根号3下限是根号3/3 -
赫皇士18865178017 ______ ∫(√21133/3->√52613) arctanx dx= x * arctanx |(√41023/3->√3) - ∫(√3/3->√3) x * d(arctanx) <= 分部积分法1653= [√3 * arctan(√3) - √3/3 * arctan(√3/3)] - ∫(√3/3->√3) x/(1+x²) dx= [√3 * π/3 - √3/3 * π/6] - (1/2)∫(√3/3->√3) 1/(1+x²) d(1+x...

饶容肾5172x→∞,arccotx和arctanx的函数极限 -
赫皇士18865178017 ______ x→+∞时,arctanx → π/2,x→-∞时,arctanx → -π/2 x→+∞时,arccotx → 0,x→-∞时,arccotx → π

饶容肾5172反三角函数的极限问题例如当x→0时,arctanx的值是多少?还
赫皇士18865178017 ______ 当x→0时,arctan x的值是多少?还有其他的几个反三角函数的值是多少?还有其他的几个反三角函数: 将 x=0代入就是其极限啊! 例如: 当x→0时,arctan x=arctan0=0 当x→0时,arcsin x=arcsin0=0 当x→0时,arccos x=arccos0=1 当x→0时,arcctgx不存在. 你可自己根据极限的定义证明.

饶容肾5172为什么x趋近无穷时arctanx没有极限 -
赫皇士18865178017 ______ 首先得区分几个概念,正无穷大、负无穷大、无穷大是不同的. 再回来看这个问题,x趋近于正无穷大时,arctanx极限是π/2; x趋近于负无穷大时,arctanx极限是-π/2; 但是x趋近于无穷大时,由于limx→-∝≠limx→+∝,所以这个极限是不存在的.

饶容肾5172当x趋向于无穷大时,arctanx/x的极限值 我要详细的推导 -
赫皇士18865178017 ______ 极限是0. |arctanx|<π/2<2 故0≤|arctanx/x|<2/|x| lim{x->∞}0=0 lim{x->∞}2/|x|=0 由夹逼定理知 lim{x->∞}|arctanx/x|=0 所以lim{x->∞}arctanx/x=0

饶容肾5172arctanx的极限乘以e的x次方的极限是多少 x趋于正无穷大 -
赫皇士18865178017 ______ 是正无穷 arctanx极限为π/2e^x极限为正无穷.

饶容肾5172微积分问题:如何求极限当(x→0),arcsinx/arctanx的极限? -
赫皇士18865178017 ______ arcsinx=u sinu=xarctanx=v tanv=xx→0),sinu→0,u→0,sinu和u等价无穷小x→0),tanv→0,v→0,tanv和v等价无穷小x→0),u和v等价无穷小

饶容肾5172函数f(x)=x - arctanx在闭区间[ - 1,1]上的最大值是 -
赫皇士18865178017 ______ f'(x)=1-1/(1+x²)=x²/(1+x²)>=0 因此函数单调增 最大值为f(1)=1-arctan1=1-π/4