d+x+2y

※.主要内容：

本文主要介绍分数函数y=17/(x^3+1)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数的定义域

根据分式函数的定义要求，有:

分母x^3+1≠0，则x≠-(1/1)3√1≈-1.00。

则函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，-(1/1)3√1)∪(-(1/1)3√1,+∞)。

※.函数的单调性：

因为u=x^3+1,为三次幂函数，

在定义域上为增函数，所以取倒数y=c/u为减函数，

即区间(-∞，-1)∪(-1,+∞)为减区间。

或者，用导数知识求解有：

y=17/(x^3+1),

dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2＜0，

即此时函数y为减函数。

※.函数的凸凹性：

dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2，

d^2y/dx^2

=-51*[2x(x^3+1)^2- x^2*6*x^2\n(17x^2+1)]/(x^3+1)^4,

=-102*[x(x^3+1)- 3x^4]/(x^3+1)^3,

=-102x\n*(x^3+1- 3x^3)/(x^3+1)^3,

=102x(2x^3-1)/(x^3+1)^3,

令d^2/dx^2=0，则x^3-2=0，即x=(1/2)3√4≈0.79，同时结合分母的间断点，

此时函数的凸凹性为：

(1)当x∈(-1，0)，((1/2)3√4,+∞)时，d^2y/dx^2≥0，则此时函数y为凹函数；

(2)当x∈(-∞，-1)，[0，(1/2)3√4]时，d^2y/dx^2＜0，则此时函数y为凸函数。

※.函数的五点图：

※.函数的图像：

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蓬标富3033随机变量X - U(1,7)Y - N(1,2^2)XY独立求D(X - 2Y+1) -
井龚皆18043568505 ______ 根据公式可知,X~U(1,7),则DX={(7-1)^2}/12=3,Y~N(1,2^2),则DY=2^2=4.再由方差的性质可得D(X-2Y+1)=DX+4DY=3+4*4=19.

蓬标富3033d运用平方差公式计(x+2y)( - x+2y)算求的值
井龚皆18043568505 ______ 解:(x+2y)(-x+2y) =(2Y+X)(2Y-X) =(2Y)²-X² =4Y²-X²

蓬标富3033dy/dx=x+y/x+2y的积分 -
井龚皆18043568505 ______ dy/dx=(x+y)/(x+2y) 上下除以x dy/dx=(1+y/x)/(1+2y/x) 令y/x=p 则y=px dy/dx=p+xdp/dx 则: p+xdp/dx=(1+p)/(1+2p) 移项,合并后得 -(1+2p)/pdp=1/xdx 两边同时积分: ∫-(1+2p)/pdp=∫1/xdx -[lnp+2p]=lnx+lnC 则 e^(2p)*px=C 即:y*e^(2y/x)=C

蓬标富3033直线x - 2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y - 1=0B.2x+y - 1=0C.2x+y - 3=0D.x+2y - 3= -
井龚皆18043568505 ______ 解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x=1对称点为(2-x,y) 在直线x-2y+1=0上,∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D. 解法二:根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x=1选答案D 故选D.

蓬标富3033微分方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解为 -
井龚皆18043568505 ______ 解:∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0 ==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0 ==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0 ==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0 ==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数) ∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C.

蓬标富3033.已知E(X) = 1,D(X) = 2,E(Y) = 3,E(Y2)=10,X和Y相互独立,则D(X+...
井龚皆18043568505 ______ 变换u=x+y,则y'=u'-1,方程化为u'-1=u^2,分离变量:du/(1+u^2)=dx,两边积分:arctanu=x+C,所以u=tan(x+C),所以y=tan(x+C)-x

蓬标富3033(x - y+1)dx+(2y - x)dy=0的通解 -
井龚皆18043568505 ______ (x-y+1)dx+(2y-x)dy=0 xdx-ydx+dx+2ydy-xdy=0 xdx+dx+2ydy=ydx+xdy 而d(xy)=ydx+xdy故 xdx+dx+2ydy=d(xy) 两边积分得:(1/2)x^2+x+y^2=xy+C (C为常数)

蓬标富3033计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2, - 1≤y≤3} -
井龚皆18043568505 ______[答案] 原式=∫dy∫(1+x+2y)dx =4∫(1+y)dy =4*8 =32.

蓬标富3033求(2xy^2+y)dx+(x+2x^2y - x^4y^3)dy=0的通解 -
井龚皆18043568505 ______ 解:∵(2xy^2+y)dx+(x+2x^2y-x^4y^3)dy=0 ==>(ydx+xdy)+(2xy^2dx+2x^2ydy)-x^4y^3dy=0 ==>d(xy)+d((xy)^2)-x^4y^3dy=0 ==...