fx在x0处可微说明什么

湛米卞1126若f(x)在x0点可微 lim(x=x0) f(x)= ??? -
太鹏贞13179122294 ______ f(x0),因为可微一定连续,所以极限值等于这点的函数值.肯定对. 函数可微和可导是等价的概念,就是二者的本质是一个.我们知道可导一定连续.

湛米卞1126函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的极限存在吗?为什么? -
太鹏贞13179122294 ______ 可导可以推出连续,但是连续不可以推出可导,充要条件是总存在δ使0

湛米卞1126若f(x)在x0处不可导,则f(x)在x0处不可微,这句话对吗?再帮我讲一下为什么 -
太鹏贞13179122294 ______ '对的.当函数f在以x0的领域内,在x0处可导,就可以推出f(x)在x0处可微,而且是充分必要条件.那么当它不可导是也就不可微.

湛米卞1126f(x)在x0处不可导是不是一定在x0处不连续? -
太鹏贞13179122294 ______ 对于一元函数,在一点可微是在该点可导的充要条件,对于二元及二元以上函数,可微是可导的充分不必要条件,可导且连续才能推出可微.该题应该选C,好久前学的了,大概记得就这样.3

湛米卞1126若f在x.处可微,则f在x.的某临域内有界这句话对吗 -
太鹏贞13179122294 ______ 正确,如果任意一个邻域都包含无界点,那么无界点集就会形成一个以x0为聚点的点列,于是x0也是无界点,那么就不可微,与已知矛盾. f(x)在x0处可微,则f(x)在x0处连续, f(x)在x0的某个邻域(x0-δ,x0+δ)内连续, 取这个邻域包含的一个闭区间[x0-δ/2,x0+δ/2], 则f(x)在这个闭区间连续[x0-δ/2,x0+δ/2],而闭区间上的连续函数是有界的, 所以f(x)在x0的某个邻域内(x0-δ,x0+δ)有界.

湛米卞1126函数f(x)在x=x0处有定义是limf(x)存在的什么条件 -
太鹏贞13179122294 ______ 既非必要也非充分条件. 比如符号函数f(x)=sgn(x), 当x0时,f(x)=1 当x0=0时,x=x0处有定义,但limf(x)不存在, 即非充分条件 又如 f(x)=(x^2-1)/(x-1) 在x=1处无定义,但limf(x)=lim(x+1)=2, 即非必要条件函数f(x)在x=x0处有定义是limf(x)存在的什么条件

湛米卞1126函数y=f(x)在x=x0处可导,则函数y=f(x)在x0处可微分?? 判断
太鹏贞13179122294 ______ 函数可导与可微的条件是一致的.可导即可微,不可导也不可微.

湛米卞1126函数 y=f(x)在点x0 处可导,证明它在点 x0处一定连续,并举例说明其逆不真. -
太鹏贞13179122294 ______[答案] 函数 y=f(x)在点x0 处可导,有 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0), 于是 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)] = lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f'(x0)*0 = 0, 即 f 在点x0处连续. 其逆不真.例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导. 以上几乎每一部教材都会有的,动手...

湛米卞1126二元函数什么情况下可微
太鹏贞13179122294 ______ 若函数z=f(x,y)的偏导数在点(x0,y0)的某领域内存在,且fx与fy(这里是偏导数)在点(x0,y0)处连续,则函数f在点(x0,y0)可微.课本上是这样写的

湛米卞1126函数可微的充分条件的证明? -
太鹏贞13179122294 ______ 因为△f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=[f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0+△y)]+[f(x0,y0+△y)-f(x0,y0)],由一元函数的拉格朗日中值定理得 △f=fx'(x0+a△x,y0+△y)△x+fy'f(x0,y0+b△y)△y 由连续性得 fx'(x0+a△x,y0+△y)=fx'(x0,y0)+c fy'(x0,y0+b△y)=fy'(x0,y0)+d 其中 c d 的极限为0 所以f在点(x0,y0)可微