fx在x0处连续的三个条件

颜响谈3487说明函数f(x)在点x0处有定义、有极限、连续这3个概念有什么联系 -
申浩刘15155597512 ______ (1)f(x)在点x0处有定义 f(x) =C, 有解 (2)f(x)在点x0处有极限 lim(x-->x0+)f(x)=lim(x-->x0-)f(x) =C 【左极限=右极限】 (3)f(x)在点x0处连续 f(x) =C, 有解

颜响谈3487请问,如果函数|f(x)|在点x=x0处连续,那么f(x)在点x=x0处的连续性是怎样的呢? -
申浩刘15155597512 ______ 可能连续,可能不连续. 比如 f(x)定义如下 f(x)=x+1 若 x>=0 f(x)=-x-1 若 x<0 显然在x=0处不连续 但 |f(x)| = |x+1|,在x=0处连续. 两类都连续的例子,考虑f(x)=|x|

颜响谈3487函数f(x)在x0左连续且右连续是函数f(x)在点x0处连续的( )条件 -
申浩刘15155597512 ______[选项] A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 前三者均不是

颜响谈3487 函数 f ( x ) = 在 x = 0 处是否连续,并作出 f ( x ) 的图形. -
申浩刘15155597512 ______[答案] 答案: 解析: 不连续,(图略) 提示: 掌握函数f(x)在点x=x0处连续必须具备以下三个条件: (1)函数f(x)在x=x0处有定义; (2)函数f(x)在x=x0处有极限; (3)函数f(x)在x=x0处的极限值等于这一点处的函数值.

颜响谈3487|f(x)|²在x0连续,f(x)是否在x0连续 -
申浩刘15155597512 ______ 因为|f(x)|²在x0连续 故由定义得: 任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|而且由局部保号性得: 取ε=|f(x0)|^2,对上述δ>0,当|x-x0||f(x0)|^2/2 接下来,开始研究f(x)在x0的连续性 因为 | |f(x)|^2-|f(x0)^2| | 即:| |f(x)|+|f(x0)| | * | |f(x)|-|f(x0)| | 由保号性再有: | |f(x0)|...

颜响谈3487设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续 -
申浩刘15155597512 ______ 证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0, 极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0). 因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0) 又因为f(x+y)=f(x)+f(y), f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), 所以f(0)=0 所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δ畅揣扳废殖肚帮莎爆极x) 所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0) 即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0) 结论得证

颜响谈3487说明函数f在x0处有定义,有极限,连续这三个概念有什么不同 -
申浩刘15155597512 ______ 有定义只是说函数在x=x0处有意义,f(x0)有值. 有极限:在有定义的基础上,如果x从某一方向(正向或负向)无限接近x0,极限存在,那么函数在x=x0处一侧有极限. 连续:在有极限的基础上,如果x=x0处两侧的极限存在且相等,那么函数在x=x0处连续.

颜响谈3487如果fx在x0处取得极大值,则fx在x0处连续吗? -
申浩刘15155597512 ______[答案] 结论:可以不连续. 例:函数f(x)定义域R, x≠0时 f(x)=-|x|,f(0)=1 则该函数在x=0处有极大值1,但在x=0处不连续. 希望对你有点帮助!

颜响谈3487fxx(x0,y0)存在则fx(x,y0)在x=x0处可导还是fx在(x0,y0)处连续?为什么呢? -
申浩刘15155597512 ______ fxx(x0,y0)是函数fx(x,y0)关于x的导数,因此fx(x,y0)这个函数在(x0,y0)是连续的且 可导的,但不一定是连续可导的. 另外,fx在(x0,y0)是否连续与fx在改点的关于x的偏导数fxx(x0,y0)是否存在没有关系, 因此不知道fx在改点是否连续.

颜响谈3487函数f(x)在x0处连续的必要充分条件是? -
申浩刘15155597512 ______[答案] 函数f(x)在x0处连续的必要充分条件 lim(x->x0)f(x)=f(x0)