fx求n次导公式

古废荷5157复合函数求N次导的方法 - ---求数学牛人 -
麻吕姚18827271416 ______ 如z=g(y),y=f(x).z对x的导数是dz/dx=dz/dy*dy/dx.而再对x求导就是对dz/dx求导即对dz/dy*dy/dx求导即=(dz/dy*dy/dx)/dx用乘法求导公式,但dz/dy中还要将y=f(x)带入.

古废荷5157设f(x)任意次可微,求f(1/x)的n阶导 -
麻吕姚18827271416 ______ 令 u = 1/x, u' = -1/x² = - u²1. d f(u) / dx = f '(u) * du/dx = - u² f '(u)2. d² f(u) / dx² = [ - u² f '(u) ] ' * du/dx = - [ 2u f '(u) + u² f ''(u) ] * (- u²) = 2u³ f '(u) + u^4 f ''(u) 3. d³ f(u) / dx³ = [ 2u³ f '(u) + u^4 f ''(u) ] ' * du/dx = [ 6u² f '(u) + 6u³ f ''(u) + u^4 f '''(u...

古废荷5157复合函数如何求n阶导数? 如f(x)=(x² - 1)ⁿ 的n阶导数?有没有公式? -
麻吕姚18827271416 ______ f(x)=5/(1+x-6x²)=3/(3x+1)-2/(2x-1)=3*(3x+1)^(-1)-2*(2x-1)^(-1) f'=-3*3*(1+3x)^(-2)+2*2*(2x-1)^(-2) f''=3*3*3*2*(1+3x)^(-3)-2*2*2*2*(2x-1)^(-3) f'''=-3*3*3*3*2*3*(1+3x)^(-4)+2*2*2*2*2*3*(2x-1)^(-4) .............................. f(n)(x)=[(-1)^n]*[3^(n+1)]*[(n-1)!]*[(1+3...

古废荷5157f(x)=ln(2x+3),求f(x)的n阶导数 -
麻吕姚18827271416 ______ f(x)=ln(2x+3) f'(x)=1/(2x+3)*(2x+3)'=2*(2x+3)^(-1) f''(x)=2*(-1)*(2x+3)^(-2)*(2x+3)'=(-1)*2^2*(2x+3)^(-2) f^(3)(x)=(-1)*2^2*(-2)*(2x+3)^(-3)*(2x+3)'=(-1)^2*2^2*2*(2x+3)^(-3) f^(4)(x)=(-1)^2*2^2*2*(-3)*(2x+3)^(-4)*(2x+3)'=(-1)^3*2^3*3!*(2x+3)^(-3) …… 总结规律 f^(n)(x)=(-1)^(n-1)*2^n*(n-1)!*(2x+3)^(-n) n>=1

古废荷5157已知f(x)它的一阶导数等于它的6阶导数,求它的n阶导数 -
麻吕姚18827271416 ______ 这实际是个微分方程问题.设D表示微分算子,亦即Df=f'.那么,原方程化为Df=D^6f,即(D^5-1)Df=0.解关于D的方程,得D=0或D为5次单位根w1, ..., w5.于是得到f的表达式:f(x)=C_0 + C_1 e^(w1 x)+ ... +C_5 e^(w5 x).其中C_0, ..., C_5是任意常数.求得了f的表达式,求导数是很简单的.

古废荷5157求 f(0)的n阶导.谢谢老师 -
麻吕姚18827271416 ______ 找出递推公式 f'(x)=exp(-f(x)) f''(x)=exp(-f(x))[-f'(x)]=-exp(-2f(x)) f'''(x)=-exp(-2f(x))[-2f'(x)]=2exp(-3f(x)) f(4阶导)(x)=2exp(-3f(x))[-3f'(x)]=-6exp(-4f(x)) 按规律可知 f(n阶导)(x)=(-1)^(n-1) *(n-1)! *exp(-nf(x)) f(n阶导)(0)=(-1)^(n-1) *(n-1)! *exp(-nf(0))=(-1)^(n-1) *(n-1)! *exp(-n) 实际上会解微分方程的话,可求出f(x)=ln(x+e)

古废荷5157已知f(x)=1/(1 - x^2),求f(x)的n阶导数.急 -
麻吕姚18827271416 ______[答案] f(x)=1/(1-x²)=(1/2)[1/(1+x)+1/(1-x)]令g(x)=1/(1+x),h(x)=1/(1-x)g '(x)=-1/(1+x)²g ''(x)=1*2/(1+x)³g '''(x)=-1*2*3/(1+x^4)…………g^(n)(x)=[(-1)^n](n-2)!/[(1+x)^(n-1)] h '(x)=1/(1-x)...

古废荷5157f(x)的n阶导已知,求f(ax+b)的n阶导 -
麻吕姚18827271416 ______[答案] (f(ax+b))'=a*f'(ax+b) (f(ax+b))''=a^2*f''(ax+b) (f(ax+b))=a^n*f(ax+b) f(ax+b)表示f的n阶导

古废荷5157f(x)=1/2x² - x - 1,则f(x)的n阶导数是多少 怎么求 - (: - 」∠) - -
麻吕姚18827271416 ______ f'(x)=1/(2x+3)*(2x+3)'=2*(2x+3)^(-1)f''(x)=2*(-1)*(2x+3)^(-2)*(2x+3)'=(-1)*2^2*(2x+3)^(-2)f^(3)(x)=(-1)*2^2*(-2)*(2x+3)^(-3)*(2x+3)'=(-1)^2*2^2*2*(2x+3)^(-3)f^(4)(x)=(-1)^2*2^2*2*(-3)*(2x+3)^(-4)*(2x+3)'=(-1)^3*2^3*3!*(2x+3)^(-3)……总结规律f^(n)(x)=(-1)^(n-1)*2^n*(n-1)!*(2x+3)^(-n) n>=1