ln(1-x)的泰勒展开式

明俩苛4946ln函数如何用泰勒公式展开? -
穆震沫15836133198 ______ ln(1 + 1/x) 的泰勒公式展开为:ln(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ... + (-1)^(n+1) / (nx^n) + O(1/x^(n+1)). 首先,我们了解到泰勒公式是用于将一个函数展开为无限级数的方法,这个级数是由函数在某一点的各阶导数值决定的.对于 ...

明俩苛4946请问高数题泰勒公式中求导的技巧,比如这一题ln(1 - x^2)求四阶导数,有没有简便的方法,换元? -
穆震沫15836133198 ______ 如图所示,直接展开即可,对ln(1+x)的展开式中,用-x∧2替换即可

明俩苛4946ln(1+n)的泰勒级数如何展开? -
穆震沫15836133198 ______ 令f(x)=ln(1+x),则 f(x)的k阶导数为fk(x)=(k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k; (k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以(1+x)的k次方 f(x)=f(x0)+∑fk(x0)(x-x0)^k/k! (k=1,2,3……) x0可取f(x)定义域内的任意数,根据需要选择.如x0=0,则上式为f(x)在x=0处的泰勒展开式. fk(x0)可由前面的式子求得.

明俩苛4946ln1 - 2x的泰勒公式推导
穆震沫15836133198 ______ ln(1-2x)=ln[1+(-2x)]=(-2x)-(1/2)(-2x)^2+(1/3)(-2x)^3-(1/4)(-2x)^4+0(x^4)=-2x-2x^2-(8/3)x^3-4x^4+o(x^4)根据ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+[(-1)^(n-1)](x^n)/n+Rn(x)将x变成-2x就可以求得上式 ln1-2x的泰勒公式推导 f'(x)=-2/(1-2x)=2/(2x-1)=1/(x-1/2)f''(x)=-1/(x-1/2)^2f'''(x)=2 /(x-1/2)^3..fn'(x)=(-1)^(n+1) *(n-1)!*(x-1/2)^(-n)

明俩苛4946根号1 - x泰勒展开公式 -
穆震沫15836133198 ______ 根号1-x的泰勒展开,可用牛顿二项式得到,(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+a(a-1)(a-2)x^3/3!+···所以√(1-x)=(1-x)^(1/2)=1-x/2-x^2/8-x^3/16+···

明俩苛4946如何将(1/x)*[ln(1+x)/(1 - x)]做泰勒展开,要最后的结果 -
穆震沫15836133198 ______ 记f(x)=ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x) 则f'(x)=1/(1+x)+1/(1-x)=2/(1-x^2)=2[1+x^2+x^4+...] 故f(x)-f(0)=∫[0,x]f'(x)dx=2∫[0,x][1+x^2+x^4+...]dx=2(x+x^3/3+x^5/5+...) 而f(0)=0, 故f(x)=2(x+x^3/3+x^5/5+...) 从而(1/x)*[ln(1+x)/(1-x)]=(1/x)f(x)=2(1+x^2/3+x^4/5+...), 0<|x|<1

明俩苛4946lnx泰勒公式展开是什么
穆震沫15836133198 ______ lnx泰勒公式展开为:ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3...+(-1)^(n-1)x^n/n+...泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数...

明俩苛4946比较√2 - 1和ln(1+√2)的大小 -
穆震沫15836133198 ______ 因为ln(1+x)泰勒展开式:ln(1+x)=x-x²/2+(x²)(x/3-x²/4+.....)=x-x²/2+o(x²),其中o(x²)为高阶无穷小.所以ln(1+√2)的泰勒展开式ln(1+√2)=√2-1+o(x²)>√2-1.综上:ln(1+√2)>√2-1.