ln(x+1)在x=0的泰勒展开

干莫毅3115当x→0时,1/x - 1/ln(x+1)的极限是0吗? -
黄妻凭18238452082 ______ lim(x->0)1/x-1/ln(x+1)=lim(x->0)[ln(x+1)-x]/[xln(x+1)], 这是0/0型,可以用罗比达法则,(或者可以用ln(x+1)在x=0处的泰勒展开式带入求) 考虑到x->0时,ln(x+1)~x,所以lim(x->0)[ln(x+1)-x]/[xln(x+1)]=lim(x->0)[ln(x+1)-x]/x² =lim(x->0)[1/(x+1)-1]/(2x)=lim(x->0)[-1/(x+1)²]/2=lim(x->0)-1/[2(x+1)²]=-1/[2(0+1)²]=-1/2, 所以1/x-1/ln(x+1)的极限是-1/2.

干莫毅3115x=ln(x+1)如何解? -
黄妻凭18238452082 ______ 易得x=0是方程的根 不知楼主有没有学过导数,若学过的话: y=ln(x+1)在(0,0)处的切线 k=y'(0)=1/(0+1)=1 所以,在(0,0)处的切线为y=x 即y=x与y=ln(x+1)在点(0,0)处相切 所以,方程x=ln(x+1)只有一个根x=0 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

干莫毅3115已知函数f(x)=ex - ax+b(a,b∈R).(1)若f(x)在x=0处的极小值为2,求a,b的值;(2)设g(x)=f(x)+ln(x+1),当x≥0时,g(x)≥1+b,试求a的取值范围. -
黄妻凭18238452082 ______[答案] (1)f′(x)=ex-a, 若f(x)在x=0处的极小值为2, 则 f′(0)=1-a=0f(0)=1+b=2,解得: a=1b=1; (2)g(x)=f(x)+ln(x+1)=ex-ax+b+ln(x+1), 当x≥0时,g(x)≥1+b,即ex-ax+ln(x+1)≥1在x∈[0,+∞)恒成立, 令h(x)=ex-ax+ln(x+1),(x≥0), 则h′(x)=ex+ 1 x+1-a 记m(x)=ex+...

干莫毅3115证[ln(x+1)]/x的导数在x>0时小于0,要过程!
黄妻凭18238452082 ______ 设g(x)=x-(x+1)ln(x+1) 再进行求导,在x的取值范围限定里可以得出函数为减函数,x=0的时候,函数小于零,又因为该函数是减函数,所以该函数小于零,就可以得出楼主想要结果.

干莫毅3115f(x)=(ln(x+1))/X,(x>0)求导,f'(x)=0时,x=? -
黄妻凭18238452082 ______ f(x)=(ln(x+1))/X f'(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x=1/(x+1)-ln(x+1)/x=0 x/(x+1)=ln(x+1) y=x/(x+1)=1-1/(x+1)是单增函数 y=ln(x+1)也是单增函数 因此只有在x=0时成立,但这又不符合题意 故无解

干莫毅3115设函数f'(x)=ln(x+1),x≥0,其中f'(x)是f(x)的导函数f(x)在x=0处的切线方程.若f(x)≥af'(x)恒成立,求实数a的取值范围. -
黄妻凭18238452082 ______[答案] 解析:解法1:令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,对函数g(x)求导数: g′(x)=ln(x+1)+1-a, 令g′(x)=0,解得x=ea-1-1. (1)当a≤1时,对所有x>0,g′(x)>0, 所以g(x)在[0,+∞)上是增函数. 又g(0)=0,所以对x≥0,有g(x)≥g(0), 即当a≤1时,对于所有x≥0,都有f(x)≥ax. ...

干莫毅3115f(x)分段函数{ln(x+1),x>0, 0 x=0 1/x,x<0}求导数 -
黄妻凭18238452082 ______ x>0时,f'(x)=[ln(x+1)]'=1/(x+1) x因为f(0)=0,f(0+)=0, f(0-)=-∞ ,所以f(x)在x=0不连续,因此在x=0不存在导数.

干莫毅3115X=ln(X+1)这个等式怎么解啊 ? -
黄妻凭18238452082 ______ 令 f(x)=ln(1+x)-x f(x)的定义域是x>-1 又f(x)=ln(x+1)-x 所以f(x)的导数是 1/(x+1) -1 = -x/(x+1) 由 -x/(x+1) 0 或 x0 即为函数单调减区间.因为x>0 时,f(x)单调递减,-1 所以函数f(x)有极大值f(0) 所以有f(x)-1时恒成立. 又f(0)=ln1 - 0 = 0 故 f(x) 即ln(x+1)-x 当且仅当x=0时取得等号 所以 f(x)=ln(x+1)-x=0的解是x=0

干莫毅3115已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.(1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值;(2)若存在x∈[1,2] -
黄妻凭18238452082 ______ (1)f′(x)=1 x+1 +a 由f′(0)=0,得a=-1,此时f′(x)=1 x+1 -1. 当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;当x∈(0,+∞)时,f′(x)∴函数f(x)在x=0处取得极大值,故a=-1. (2)∵f′(x)≥2x,∴1 x+1 +a≥2x,∴a≥2x-1 x+1 . 令g(x)=2x-1 x+1 (1≤x≤2),∴g...

干莫毅3115证明ln(x+1)~x(x趋于0) -
黄妻凭18238452082 ______ 证明:因为 lim (x→0) ln (x+1) = ln (0+1) =0, lim (x→0) x =0, 且 lim (x→0) [ ln (x+1) ] /x = lim (x→0) ln [ (x+1)^(1/x) ] = ln e = 1, 所以 ln (x+1) ~ x.= = = = = = = = = 重要极限:lim (t→∞) (1+ 1/t)^t =e,令 x =1/t, 等价于 lim (x→0) (1 +x) ^(1/x) =e.