ln1+x与x大小比较

惠往贱4909比较∫(0到1)x/(x+1)dx与∫(0到1)ln(1+x)dx的大小
能苏艳19627816942 ______ 本题就是比较在(0,1)内x/(x+1)与ln(1+x)的大小 令f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,则f(0)=0 f '(x)=ln(x+1)+1-1=ln(1+x)>0 x∈(0,1) 则,f(x)在[0,1]内单增,又f(0)=0,因此f(x)>f(0)=0 这样证明了,(x+1)ln(x+1)-x>0,x∈(0,1) 即 ln(x+1)>x/(x+1),因此∫(0到1)ln(1+x)dx>∫(0到1)x/(x+1)dx

惠往贱4909根号下1加x与x的关系 -
能苏艳19627816942 ______ √(1+x) 与x的大小关系: 要比较二者的大小,首先要有意义,所以比较的范围是:x>=-1. 比较f(x)=x^2-(x+1) =x^2-x-1 =x^2-x+1/4-5/4 =(x-1/2)^2-5/4. 当f(x)=0的时候,即x=(√5+1)/2的时候,√(1+x)=x. 当x>(√5+1)/2的时候,x>√(1+x); 当-1<=x<(√5+1)/2的时候,x<√(1+x).

惠往贱4909当x> - 1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小 -
能苏艳19627816942 ______ 令f(x)=ln(x+1) -x/(x+1)=ln(x+1) +1/(x+1) -1 则f'(x)=[1/(x+1)]•(x+1)'+[-1/(x+1)²]•(x+1)'=1/(x+1) -1/(x+1)²=x/(1+x)² 当-1<x<0时,f'(x)<0,f(x)是减函数,当x>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数, 从而f(0)是最小值.所以 f(x)≥f(0)=0,即 当x>-1时,有ln(x+1)≥x/(x+1)

惠往贱4909已知x属于R,比较1/1+x与1 - x的大小
能苏艳19627816942 ______ 1/(1+x)-(1-x)=x²/(1+x) 1)当x>-1时 1/(1+x)>1-x 2)当x=-1时 无解 3)当x 1/(1+x) 当x=0时,相等.

惠往贱4909为什么ln(1+x)约等于x/(1+x)当x远小于1 -
能苏艳19627816942 ______ 高中学习了导数,我利用导数证明.当x趋近于0时由导数的意义f'(x)=df(x)/dx.当x趋近于0,df(x0)=f(x0+x)-f(x)=f(x0)'x,所以f(x0+x)=f(x0)+f'(x0)x,令x0=0,则f(x)=f(0)+f'(0)x.此处f(x)=ln(1+x),所以当x趋近于0时有f(x)=ln1+(ln(1+x))'x=x/(1+x).(手打这么多字很辛苦的,给分吧~) 补充: 注意＂x0＂中0是下标 追问: 陡然发现是你... ,北城别 的感言: 给你满分吧...

惠往贱4909设x为全体实数,比较1/(1+x)与(1 - x)的大小,请写出运算过程 -
能苏艳19627816942 ______ 1/(1+x)-(1-x)=[1-(1+x)(1-x)]/(1+x)=(1-1+x^2/(1+x)=x^2/(1+x) 首先x不能等于-1,否则分母为0 若x=0,则x^2/(1+x)=0 所以1/(1+x)-(1-x)=01/(1+x)=(1-x) 若x不等于0,则分子x^2>0 则x^2/(1+x)的符号取决于分母,x<-1,1+x<0,x>-1,1+x>0 综上 x<-1,1/(1+x)<1-x-1<x<0,1/(1+x)>1-x x=0,1/(1+x)=1-x x>0,1/(1+x)>1-x

惠往贱4909比较sinx和x的大小1.sinx与x怎么确定它们的大小关系 -
能苏艳19627816942 ______ 这个题原先高三模拟考时考过,原题是在[-π/2,π/2]区间内,y=x和y=sin x有几个交点,答案是一个,即x=0时有一个交点.该题翻译过来就是,在[-π/2,π/2]区间内,除了x=0时,sinx=x,sinx和x哪个大,当时很多人做错了,都选3个,老师讲解时,只...

惠往贱4909设x∈R,比较1/1+x与1 - x的大小 -
能苏艳19627816942 ______ 作差法 1/1+x-(1-x)=x²/1+x,分类讨论因为x²≥0所以当1+x当1+x>0,1/1+x>1-x

惠往贱4909比较大小比较x^3与x^2 - x+1的大小. -
能苏艳19627816942 ______[答案] 用比差法 x^3-x^2+x-1 =x^2(x-1)+(x-1) =(x^2+1)(x-1) 因为x^2大于等于0 所以当x大于1时 x^3>x^2-x+1 当x小于1时 x^3