lnn小于√n

裘咐咱2441用数学归纳法证明1/√(1*2)+1/√(2*3)+...+1/√n(n+1)小于√n -
訾美屠14798052003 ______ 1、当n=1时,1/√2<√12、设当n=k时1/√(1*2)+1/√(2*3)+...+1/√k(k+1)<√k 成立,故只要证明对于n=k+1也成立:当n=k+1时,1/√(1*2)+1/√(2*3)+...+1/√k(k+1)+1/√(k+1)(k+2)<√k+1 于是有1/√(k+1)(k+2)<√k+1-√k 两边平方:1/(k+1)(k+2)...

裘咐咱2441n次根号下n的极限
訾美屠14798052003 ______ n次根号下n的极限等于1.证明:1、n→+∞时,n^(1/n)→e^[(1/n)lnn]→e^0=1.2、limn^(1/n)=lime^(lnn/n)而lim(lnx/x)=lim[(1/x)/1]=0(洛必达法则)故limn^(1/n)=e^0=13、当...

裘咐咱2441交错级数级数lnn /n 的敛散性? -
訾美屠14798052003 ______[答案] 根据莱布尼兹判别法,要证两点: 1、通项n充分大以后,un单调递减 2、n趋于无穷时,un极限为0 下面先证1. un>u(n+1).(1) lnn/n>ln(n+1)/(n+1) (n+1)lnn>nln(n+1) ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n] n^(n+1)>(n+1)^n n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2) 由于(1+1/n...

裘咐咱2441求是收敛的还是发散的...? -
訾美屠14798052003 ______ 发散的 这个数列可以和1+1/2+1/3+....+1/n+....做比较判别 由于lnn是无穷小阶,那么他的十次方也是无穷小阶无穷大,而n是一阶无穷大,上述级数肯定不比级数1+1/2+1/3+....+1/n+....小,而后者是发散的,那么所给的级数也一定是发散的.

裘咐咱2441对比法则1/(lnn)∧n敛散性 -
訾美屠14798052003 ______ 因(1/lnn)/(1/n)=n/lnn趋于无穷大,由比较判别法,级数发散

裘咐咱2441证明:ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+...+lnn^2/n^2<(2n^2 - n - 1)/(2(n+1)) -
訾美屠14798052003 ______ lnn/n^2递减,并且lnn/n^2 -> 0 ∑lnn/n^2递增.∑lnn/n^2=1/2*(∑ln(n^2)/n^2) 考虑f(x)=ln(x)/x^2 lim (n->∞) ∑ln(n^2)/n^2n^2)∫ln(x)/x dx=ln(ln(n^2))-ln(ln2)=ln2+ln(ln(n))-ln(ln2)(2n*n-n-1)/4(n+1)=(n+1)/2-5/4+1/2(n+1) 而对于n>1有 ∑lnn/n^2=1/2*(∑ln(n^2)/n^2)因为n=2时成立,且0

裘咐咱2441急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)<1/n(n>=2) -
訾美屠14798052003 ______ 证: 先证明当n≥2,n∈Z时,n> 构造函数f(x)=x-ln(x+1),x>1 则f '(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1) 因为x>1 所以f '(x)>0 所以f(x)>f(1)=1-ln(1+1)>0 所以当n≥2,n∈Z时,n>ln(n+1) 所以ln2/2 ln3/3 ln4/4 ………… ln(n-1)/(n-1)故(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n) =ln2/n 证毕.

裘咐咱2441lim n→∞ (lnn)/n∧(2 - p) =? (p<2) -
訾美屠14798052003 ______ 2-p大于0,所以分母n^(2-p)和分子lnn在n趋于∞的时候都趋于∞ 满足洛必达法则使用的条件,原极限=lim(n->∞) (lnn)' / [n^(2-p)]'=lim(n->∞) 1/n / [(2-p)*n^(1-p)]=lim(n->∞) 1/ [(2-p)*n^(2-p)]2-p大于0,那么显然n趋于无穷的时候,n^(2-p)趋于无穷大,即分母趋于无穷大 而分子1为常数,显然1/∞趋于0 所以 原极限=lim(n->∞) 1/ [(2-p)*n^(2-p)]=0

裘咐咱2441为什么1/lnn>1/n ? -
訾美屠14798052003 ______[答案] 设f(x)=x-lnx,则f'(x)=1-1/x=(x-1)/x,当x>1时,f'(x)>0恒成立,即f(x)当x>1时是递增的. 则:对于n>1,都有:n-lnn>1即n>lnn,从而有:1/lnn>1/n

裘咐咱2441证明lnn/n^极限为0 -
訾美屠14798052003 ______[答案] (lnn)'/(n²)' =(1/n)/(2n) =1/(2n²) 属于常数/无穷大型 lim[1/(2n²)]=0 limlnn/n²=0