matlab计算矩阵相乘代码

高能物理先进计算必备程序之一，快要没人维护了。

随着唯一的长期维护者达到73岁高龄，计算系统FORM的命运开始变得扑朔迷离起来。

过去30多年，这个程序被视为粒子物理学研究的基础工具之一，可计算伽马矩阵、并行计算、模式匹配等。

计算费曼图的软件包FormCalc也是在它的基础上实现。

要知道，费曼图能够用图像描述大型粒子对撞机中粒子碰撞的可能结果，号称“有助于帮助改变物理学家看世界的方式”。

除此之外，高阶QCD（量子色动力学） β函数、多重Zeta数值（MZV）的数学结构研究等也都用到了FORM。

甚至在它诞生十数年后，仍旧有大量前沿研究依赖于它。

自2000年以来，平均每隔几天就有一篇基于FORM的粒子物理学论文被发表。

但这样重要的计算程序，现在却只靠一位73岁的退休人员维护——其开发者荷兰粒子物理学家乔斯·维马塞伦（Jos Vermaseren）。

如今，随着老爷子年事已高，其后继维护者还没找到。

而完全能顶替它的程序似乎还没有出现，尽管Mathematica也能计算，但是速度上完全无法与之相比。

靠硬盘空间求解超长公式

简单理解，FORM是一个可以进行符号运算的程序。

相较于更通用的Mathematica，它更专注于大规模处理符号表达式。

但本质上FORM还是数学代数系统，具体的操作过程大概是酱婶的：

设定函数 f 中，在 x 之前如果出现任何参数，都将它们进行调换。

Symbol x;

那么FORM输出的结果将会是：F=f（3,4,1,2）。

它主要有两方面特点：

第一、计算快。

FORM建立了一些专业算法，比如能将费曼图中的某些部分快速相乘；通过重新排列方程减少相乘、相加步骤。

第二、能处理超级大的方程式。

只要硬盘空间够大，多长都能算。

这正是FORM最特别的地方。

计算机的存储模式可分为两种。其一是主存，这里常说的是RAM（随机存储器）。它是电脑系统中最重要的存储器，能和CPU直接交换数据，随时读写、速度很快，但存储空间非常有限。另一种是外存，也就是硬盘、固态硬盘、磁盘等。它们的优点是容量大，但计算速度慢。

比如一台笔记本的内存只有16GB，但是存储空间可以到2TB。

如果想要求解超复杂的物理方程式，那必须要依靠主存。

但问题是，这么小的容量空间，根本无法处理超长公式。更何况FORM生于80年代，那个时候的主存容量就更小了。

FORM选择了一个巧妙的方法——把硬盘当成主存来用。

通过将主存和硬盘空间“分页”处理，然后将方程式放入到不同的“页”上，并且为每一个项都固定一个存储位置，程序运行时就能快速找到各个项的位置将其带回真正的主存，而不必访问其他的项。

这样做的好处是在扩大主存的同时，还绕开了低效的内存交换操作，可以快速计算复杂庞大的方程式。

凭借着这一特点，FORM自诞生后便成为了粒子物理学中的关键工具之一。

即便放到现在FORM也依旧至关重要——毕竟计算存储发展的速度，怎么也追不上物理学方程式加长的速度……

在FORM的GitHub主页上也写着：

值得一提的是，FORM并不能被视为CAS的加强版，它们的编程逻辑并不相同。

上手FORM可能需要一点门槛，但只要跨过去，就是打开一番新天地了。FORM和CAS配合使用可以解决数学、物理中诸多难以计算的复杂问题。

苏黎世大学教授托马斯•格尔曼（thames Gehrmann）表示，自己的课题组在过去20年中取得的大多数高精度结果，很大程度上都依赖于FORM。

高能物理学助理教授马特·冯·希佩尔（Matt von Hippel）在Quantamagazine的文章中也提到，自己的一位同事前不久才使用FORM将一项计算的精度推到新高度。

被重视程度却远远不够

但和想象中不同，这样一个为高能物理领域带来巨大进步的工具，一路发展过来，背后的运维却“冷冷清清”，以至于现在整个软件都岌岌可危。

FORM的起点在1984年。当时计算机的角色正在迅速变化，PC机在这个时期开始普及。

其前身是一个名为Schoonschip的程序，由荷兰物理学家马蒂努斯·维尔特曼（Martinus Veltman）创建。

和我们今天许多常用的计算机程序不同，当时的程序大都是搭载于外部的ROM芯片中，得把芯片插到电脑上才能运行（试想一下光盘）——Schoonschip也不例外。

而乔斯则希望做出一个更易于访问的程序，可被世界各地高校下载的那种。

开发FORM之初，乔斯使用的是FORTRAN语言（也是FORM名字的重要来源），这种语言很擅长“搞数学”。

FORTRAN是由IBM为科学和工程应用开发的，是第一代计算机高级语言。

从上世纪50年代起，FORTRAN一度成了科学和工程计算的首选语言；从60年代末到70年代初，大多数高性能计算机都支持FORTRAN，许多专门的编译器和工具可以用其编写算法。

而随着计算机技术发展、其它编程语言一个个出现，FORTRAN慢慢被C、C++、Python、Matlab等取代，因为它没有对象导向编程的支持，且语法比较笨重。

在1989年，FORM1.0正式发布前，乔斯改用C语言把FORM重写了一遍。

但FORM其实从诞生起就在被逐渐推广试用了：1984至1986年间， FORM最早支持的是Apollo工作站，这是上世纪80年代的第一批图形处理工作站。

到上世纪90年代初，全球已有超过200家机构下载了FORM，后面这个数字还在不断攀升。

与此同时，FORM还发展出了3个不同的版本：

• FORM：顺序版，旨在在单个处理器上运行；
• ParFORM：多处理器版，处理器有自己的内存，可以使用集群和系统，同时为两个及以上的处理器；
• TFORM：处理器共享内存系统的多线程版，主要用于处理器数量有限的系统。
• FORM和FormCalc是相互补充的，FORM作为一种通用符号计算和公式管理软件，而FormCalc作为一种特定于高能物理研究的工具。

这么看来，FORM貌似一直在“茁壮成长”。但其实从开发至今，维护FORM的人数总共也就十余人。

到现在，只剩下73岁的乔斯孤零零一人还在苦苦支撑。

为什么会这样？

一个重要的原因是：在物理学界，开发程序的努力往往被低估了。

乔斯老爷子无奈地表示：

而且FORM也受到了欧洲研究理事会（ERC）的关注。

光是在2012年，ERC就给FORM的相关项目资助了170万欧（约合人民币1235万元）。当时乔斯提出把游戏领域的蒙特卡洛方法，用来求解高能物理方程（这种方程往往要求高精度、计算量巨大）。

并且这是ERC给乔斯等Nikhef研究人员的第三笔大额拨款。

但同样是在粒子物理学领域，意大利物理学家Stefano Laporta就没这么走运了。他也开发了一种很有用的简化算法，可是整个职业生涯中都没收到什么资助……

如今，即便是曾经发展还不错的FORM，想要找到后续维护者都有些难了。

因为这不光会耗费精力、往往得不到高收益，还要求开发人员有过硬的跨学科能力。（其中一科还是粒子物理...)

有网友指出：

如果后续维护不跟进，FORM很快就会跟不上计算机更新迭代的脚步，变得越来越不可用。

学者Ben Ruijl最近在尝试用Rust开发一个新版本的FORM——DreFORM，来尝试减少FORM中的bug。

但是到现在为止新版本还没有完成，因为Ben Ruijl不得不因为自己主要的研究课题而搁置它。

对此，哥本哈根大学（尼尔斯·玻尔的母校）的粒子物理学助理教授Matt von Hippel表示担忧：

眼下，乔斯老爷子已在积极思考解决办法。据说在今年4月份，他会召开一个FORM用户峰会，号召大家一起讨论后续维护问题。

GitHub上，也有不少用户在一直在为这个程序找Bug、提意见。

我们发现最近也有人在更新项目，但似乎代码出现了一些问题。

FORM主页：

— 完 —

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