r(ab)≥r(a)+r(b)-n证明
邱美狡1526设A,B是4阶方阵,秩r(A)=2,则秩r(AB)的取值范围是多少? -
单磊宇15741533903 ______[答案] r(AB)可以是0、1或2 分析: ①r(AB)≤r(A)=2 (这是一个基本结论) ②r(AB)≥0 (存在B,使AB=O,此时r(AB)=0) 所以r(AB)可以是0、1或2
邱美狡1526矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢 -
单磊宇15741533903 ______ 证明: 如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解. 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解, 所以:r(B)<=n-r=n-r(A). 因此,r(A)+r(B)<=n. 线性无关一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示. 扩展资料 矩阵方程的角度: 记AB=C,则对于矩阵方程AX=C, 存在解X=B 所以由线性方程组的性质知必有 R(A)=R(增广矩阵)=R(A,C), 显然有R(A,C)≥R(C) 所以得R(A)≥R(C) 所以R(AB)≤R(A) 参考资料来源:搜狗百科-矩阵
邱美狡1526设A是n阶矩阵 求证: 若A^2=E,则r(E - A)+r(E+A)=n -
单磊宇15741533903 ______ A^2 = E 所以 E-A^2 = 0 所以(E-A)(E+A) = 0 利用公式R(AB)>=R(A)+R(B)-n 所以 R(0)=0>=R(E-A)+R(E+A)-n 所以R(E-A)+R(E+A)<=n……(1) 又(E-A)+(E+A)=2E 利用公式R(A+B)<=R(A)+R(B) 所以R(2E)=n<=R(E-A)+R(E+A)……(2) 结合(1)(2),所以R(E-A)+R(E+A)=n
邱美狡1526线性代数,设A,B均为二阶方阵,且AB=0,证明r(A)+r(B)<=n -
单磊宇15741533903 ______ 这里用不等式: r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n. 由AB = 0, r(AB) = 0, 即得r(A)+r(B) ≤ n.
邱美狡1526设A为n阶方阵,证明:r(A)+r(A+1)≥n -
单磊宇15741533903 ______ 只需使用矩阵和的秩的不等式: r(A)+r(B) ≥ r(A+B). 即得r(A)+r(A+E) = r(-A)+r(A+E) ≥ r(E) = n. 其中E表示n阶单位矩阵.
邱美狡1526矩阵的秩 r(A,B)与r(A+B)有什么关系? -
单磊宇15741533903 ______[答案] r(A,B)>=r(A+B) 证明如下: 将两个矩阵写成列向量的形式[a1,a2,...,an,b1,b2...,bn]和[a1+b1,a2+b2,...,an+bn] 明显看到后面矩阵n个向量中的每个向量都是前面矩阵2n个向量的线性组合,就是后边矩阵的列向量组可以被前边矩阵的列向量组线性表出. ...
邱美狡1526已知A,B,C分别为m*n,n*p,p*s矩阵,R(A)=n,R(C)=p,且ABC=O,证B=O -
单磊宇15741533903 ______ ABC=O 说明R(AB)+R(C)≤p 以及 R(A)+R(BC)≤n 而 R(A)=n,R(C)=p 则 R(AB)+p≤p n+R(BC)≤n 因此 R(AB)=R(BC)=0 则 AB=BC=0 因此 R(A)+R(B)≤n R(B)+R(C)≤p 即 n+R(B)≤n R(B)+p≤p 则 R(B)=0 即 B=0
邱美狡1526矩阵R(A)为什么大于等于R(AB) -
单磊宇15741533903 ______[答案] 将A按列分块 A=(a1,...,an) 则 AB = (a1,...,an) (bij) 可知 AB 的第j列为:b1ja1+...+bnjan 所以 AB 的列向量都可由A的列向量组线性表示 所以 r(AB)
邱美狡1526已知,A为n阶矩阵矩阵A=A^2,证明R(A)+R(A - E)+n -
单磊宇15741533903 ______ A=A^2=>A(A-E)=0=>R(A)+R(A-E)A+(E-A)=E =>R(A)+R(A-E)>=R(A+(E-A))=R(E)=n 综合两式只有R(A)+R(A-E)=n
邱美狡1526矩阵秩的公式A可逆,则R(AB)=R(B),如果B可逆,则R(AB)=R(A),为什么呢?该如何理解这个公式啊,就是说如何理解这个公式讲的是什么,而不是死记... -
单磊宇15741533903 ______[答案] A可逆 即A^-1存在 故A^-1 AB=B 而由于A^-1可逆 故A^-1是一系列初等矩阵的乘积 故对矩阵AB进行一系列初等变换后可以使其变成B 而初等变化不改变秩 故有那个公式