sin+3+t

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n(2k+1)π/5-6/5＜x＜(2k+2)π/5-6/5。

步颖杜4724函数fx=2根号3乘cos平方二分之x+2sin二分之x乘cos二分之x+根号三 -
章锦郑18414703894 ______ f(x)=2√3cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+√3 =√3(cosx+1)+sinx+√3 =√3cosx+sinx+2√3 =2sin(x+π/3)+2√3 T=2π ,最大值y=2+2√3, 最小值y=2√3-2

步颖杜472410sin(100πt+π/3)+20sin(100πt+π/6)=()sin(100πt+()) -
章锦郑18414703894 ______ 10sin(100πt+π/3)+20sin(100πt+π/6)=(10√(5+2√3))sin(100πt+arctan(4/11+3√3/11)).

步颖杜4724sinα/2+sinα的值域 -
章锦郑18414703894 ______ f(x)=sinx/2+sinx=sinx/2(1+2cosx/2)=sinx/2[1+2(1-sin^2x/2)]=sinx/2(3-2sin^2x/2)=-2sin^3x/2+3sinx/2 令t=sinx/2,则有原式y=-2t^3+3t,t[-1.1],对其进行求导 则y'=-6t^2+3,故t=正二分之更号二或负二分之更号二时取得极值,并分析得出,当t[-1,负二分之更号二]为单调减函数,[负二分之根号二,正二分之更号二]为单调增,[正二分之更号二,1]为单调减,故可知 f(x)的值域为[负更号二,正更号二]

步颖杜4724√3sin(100πt+π/3)+sin(100πt - π/6)化简 -
章锦郑18414703894 ______ 因为 100πt+π/3= π/2+ (100πt-π/6) 所以 sin(100πt+π/3)=sin[π/2 +(100πt -π/6)]=cos(100πt- π/6) 所以 原式=√3cos(100πt-π/6)+sin(100πt-π/6)=2[(√3/2)·cos(100πt-π/6)+(1/2)·sin(100πt-π/6)]=2sin(100πt-π/6+π/3)=2sin(100πt+π/6)

步颖杜4724函数y=sin〔x+3分之π)sin(x+2分之π)的最小正周期T= -
章锦郑18414703894 ______ y=sin〔x+3分之π)sin(x+2分之π)=cosX*[(1/2)sinx+(√3/2)cosX]=(1/2)sinxcosX+(√3/2)cos²X=(1/4)sin2x+(√3/2)*(1+cos2X)/2=(1/4)sin2x+(√3/4)cos2x+√3/4=(1/2)[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2X]+√3/4=(1/2)sin(2x+π/3)+√3/4 所以函数y的最小正周期 T=2π/2=π

步颖杜4724求函数f(x)=sin(π/3+4x)+sin(4x - π/6)的最小正周期和递减区间 -
章锦郑18414703894 ______ f(x)=sin(π/3+4x)+sin(4x-π/6) =sin(π/3+4x)+cos(2x+π/3) =√2sin(4x+7π/12) =√2cos(4x+π/12) 最小正周期T=2π/4=π/2 2kπ<=4x+π/12<=2kπ+π kπ/2-π/48<=x<=kπ/2+11π/48 递减区间 [kπ/2-π/48,kπ/2+11π/48] k∈Z

步颖杜4724求函数y=sin(π/3+4x)+cos(4x - π/6)的
章锦郑18414703894 ______ cos(4x-π/6)=cos(π/6-4x)=sin[π/2-(π/6-4x)]=sin(4x+π/3) 所以y=2sin(4x+π/3) 所以T=2π/2=π sin的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) 所以2kπ-π/2<4x+π/3<2kπ+π/2 2kπ-π/2-π/3<4x<2kπ+π/2-π/3 2kπ-5π/6<4x<2kπ+π/6 kπ/2-5π/24<x<kπ/2+π/24 所以y单调增区间(kπ/2-5π/24,kπ/2+π/24) y=2sin(4x+π/3) 所以最大值=2 最小值=-2

步颖杜4724求函数y=sin(π/3+4x)的周期 单调区间 最值 -
章锦郑18414703894 ______ 解:(1)y=sin(π/3+4x) 周期为T=2π/w=2π/4=π/2 单调区间:2kπ-π/2≤π/3+4x≤2kπ+π/2 (k∈Z)得 kπ/2-5π/24≤x≤kπ/2+π/24 即单调递增区间为[kπ/2-5π/24,kπ/2+π/24] (k∈Z)2kπ+π/2≤π/3+4x≤2kπ+3π/2 (k∈Z)得 kπ/2+π/24≤x≤kπ/2+7π/24 即单调递减区间...

步颖杜4724sin(3x+5)的三次方的导数 -
章锦郑18414703894 ______ y=(3x+5)3次方求导数 y=(3x+5)^3 y′=[3(3x+5)^2]*(3x+5)′ =9(3x+5)^2