tanx的麦克劳林公式前五项

张促溥4802求正切函数的高阶导数 -
蓟田态17266585559 ______ tanx的麦克劳林级数可以这样求,可设tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比较tanx*cosx=sinx两边x^n的系数得,得可列个线性方程组,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……;依次解得a_0=0,a_1=1,a_2=0,…….(因为tanx是奇函数,所以a_2n=0(n=0,1,2,3,…))

张促溥4802求正切函数的高阶导数正切函数tan x的高阶导数怎么求?或是tan x的马克劳林级数怎么求? -
蓟田态17266585559 ______[答案] tanx的麦克劳林级数可以这样求,可设tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比较tanx*cosx=sinx两边x^n的系数得,得可列个线性方程组,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……;依次解...

张促溥4802求y=tantx的二阶麦克劳林公式 -
蓟田态17266585559 ______ 利用Taylor展式的唯一性: tanx=sinx/cosx=sinx/(1-x^2/2+x^4/4+...) =(x-x^3/6+小o(x^3))(1+x^2/2+小o(x^2) =x+x^3/2-x^3/6+小o(x^3) =x+x^3/3+小o(x^3)

张促溥4802tanx泰勒展开式常用公式
蓟田态17266585559 ______ tanx泰勒展开式常用公式是“tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!”,其中|x|泰勒公式一般应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.

张促溥4802高数中求tanx的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式时,为什么要写出四阶导数,并说明当x趋向0时,lim f(4... -
蓟田态17266585559 ______ 单从题目要求来说不是必须要求四阶导数的,求到三阶就可以了,余项就是o(x^3),也就是x^3的高阶无穷小,对于一般函数呢,这样就足够了.但是存在余项表达不够精确的问题,这也是peano余项的不足之处.特别是对于这里tanx的情况,余项的阶数实际上是x^5的同阶无穷小,即O(x^5),或者写成peano余项就是o(x^4).如果不计算四阶导数的话,并且发现它等于零,是不能把余项做进一步的精确的.

张促溥4802tanx带佩亚诺余项的麦克劳林三阶公式为什么后面是0(x ^4)?tanx=x+x^3/3+0(x^4)不应该是0(x^3)么? -
蓟田态17266585559 ______[答案] 因为正切函数是奇函数,所以展开后偶次项的系数都为零.查看原帖>>

张促溥4802arctanx的麦克劳林公式
蓟田态17266585559 ______ arctanx的麦克劳林公式:arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7.麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式.泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描...

张促溥4802cosx的麦克劳林公式
蓟田态17266585559 ______ cosx的麦克劳林公式是:cosx=1-x^2/2i+x^4/4i-x^6/6i+o(x^7),麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式,麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一.1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生.1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作.他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说,还把级数作为求积分的方法,并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法.他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式,并用待定系数法给予证明.

张促溥4802求y=tanx 四阶麦克劳林公式的佩亚诺型余项 -
蓟田态17266585559 ______ 求y=tanx 四阶麦克劳林公式的佩亚诺型余项自然就是 o(x^4)

张促溥4802ln(1 - x)的麦克劳林展开式
蓟田态17266585559 ______ ln(1-x)的麦克劳林展开式是ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x),泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广,可用它推导函数的幂级数展开式.麦克劳林,...