x+y=0

分数函数y=1/x(21x^2+2)主要性质归纳

• 主要内容：

介绍分数函数y=1/x(21x^2+2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间。

• 函数定义域及值域：

因为y=1/x(21x^2+2)，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。

由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。

• 函数的单调性：

由y=1/x(21x^2+2)，对x求导得：

dy/dx=-[(21x^2+2)+x*42x]/[x(21x^2+2)]^2,

dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2<0,

即函数y在定义上为减函数。

• 函数的凸凹性：

由dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2，再次对x求导得，

d^2/dx^2

=-{126x[x(21x^2+2)]^2-2(63x^2+2)[x(21x^2+2)](21x^2+2+42x^2)}/[x(21x^2+2)]^4，

=-[126x^2(21x^2+2)-2(63x^2+2)(63x^2+2)]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=-2[63x^2(21x^2+2)-(63x^2+2)^2]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=4(1323x^4+63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^3,可知，

当x>0时，d^2/dx^2>0，此时函数y为凹函数；

当x<0时，d^2/dx^2<0,此时函数y为凸函数。

• 函数的极限:

lim(x→-∞) 1/x(21x^2+2)=0，

lim(x→0-) 1/x(21x^2+2)=-∞，

lim(x→0+) 1/x(21x^2+2)= +∞，

lim(x→+∞) 1/x(21x^2+2)=0，

• 函数的奇偶性

因为f(x)=1/x(21x^2+2),

所以f(-x)=1/{(-x)*[21(-x)^2+2]}，即：

f(-x)=-1/x(21x^2+2)=-f(x).

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所以函数为奇函数，关于原点对称。

印油蒋1626X+Y=0是一次函数吗? -
嵇垂晴13857775122 ______ 当然是!因为可化成Y=-X,是一次函数,并且是正比例函数.

印油蒋1626x+y=0,x - y=? -
嵇垂晴13857775122 ______ x+y=0, 只能说明x、y互为相反数 至于x-y就是无法确定的 因为情况有无数个

印油蒋1626“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题是不是真命题 -
嵇垂晴13857775122 ______ 逆命题是 若x+y≠0,则x、y不是相反数 显然正确 所以是真命题

印油蒋1626x+y=0是方程吗 -
嵇垂晴13857775122 ______ x+y=0是方程. 分析:属于二元一次方程.

印油蒋1626若x+y=0,则下列各式不一定成立的是( )A.x2 - y2=0B.C.D. -
嵇垂晴13857775122 ______[答案] 由x+y=0,则x=-y,则x2=y2,==-,可对A、B进行判断;根据+=|x|+|y|=2|x|可对C进行判断;由于与有意义,则x=y=0,即可对D进行判断. 【解析】 A、由x+y=0,则x=-y,得x2=y2,所以A选项成立; B、由x=-y,则==-,所以B选项成立; C、由x=-y,...

印油蒋1626一个点关于直线x+y=0的对称点是什么? -
嵇垂晴13857775122 ______[答案] 由图象可知:点(x0,y0)关于直线x+y=0的对称点是点(-y0,-x0)

印油蒋1626x+y=0表示什么图形?是哪条直线吗? -
嵇垂晴13857775122 ______ 是直线 y=-x

印油蒋1626如果x+y=0那么x=( ) 根据是? -
嵇垂晴13857775122 ______ -y

印油蒋1626x+y=0是正比例吗,为什么 -
嵇垂晴13857775122 ______ 是 正比例 X+Y=0 就可以化成 Y=-X

印油蒋1626写出几个二元一次方程x+y=0的解 -
嵇垂晴13857775122 ______ (1)x=-1 y=1 (2)x=-3 y=3 答案不唯一,x、y互为相反数即可