x+y+z+0与单位球的截面
林杭帝2332已知x+y+z=0,且x>y>z,则y/z 的取值范围是 - ---. -
计弦爬18290658465 ______ (-1/2,1) 首先必有 x>0 z<0 而y/z=-(x+z)/z=(-x/z) - 1 又x=-(y+z)<-2z 推出-x/z<2 而z=-(x+y)>-2x 推出-x/z> 1/2 带入即可
林杭帝2332已知非零实数x,y,z满足x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x -
计弦爬18290658465 ______ 解:x(1/y + 1/z)+y(1/x + 1/z)+z(1/x + 1/y) =x(1/y + 1/z +1/x -1/x)+y(1/x + 1/z +1/y -1/y)+z(1/x + 1/y +1/z -1/z) =x(1/y + 1/z +1/x ) -1 + y(1/x + 1/z +1/y) - 1 +z(1/x + 1/y +1/z )- 1 =(1/x + 1/y +1/z)(x+y+z) -3 ∵x+y+z=0 ∴原式=(1/x + 1/y +1/z)x0 -3 =0-3 =-3 【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠
林杭帝2332若x+y/z=y+z/x=x+z/y=k,且x+y+z≠0,求k的值? -
计弦爬18290658465 ______ 解:(x+y)/z=(y+z)/x=(x+z)/y=k 整理可得(x+y+z)/z=(x+y+z)/x=(x+y+z)/y=k+1 若x+y+z≠0, 可得X=Y=Z,所以k+1=3,k=2
林杭帝2332设L是平面x+y+z=0与球面x²+y²+z²=1的交线,从oz正向往下看为逆时针方向,计算曲线积分 -
计弦爬18290658465 ______ ^^x+y=-z,① x^2+y^2=1-z^2,② [①^2-②]/2,xy=(2z^2-1)/2,所以x,y是u^2+zu+(2z^2-1)/2=0的两根,所以x=[-z-√(2-3z^2)]/2,y=(-z+√(2-3z^2)]/2,dx=[-1+3z/√(2-3z^2)dz/2,dy=[-1-3z/√(2-3z^2)]dz/2,I=(∫<-√(2/3),√(2/3)>+∫<√(2/3),-√(2/3)>)({[2-z-√(2-3z^...
林杭帝2332设L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截的圆周,则∮L(x2+y2)ds=___. -
计弦爬18290658465 ______[答案] 由于积分曲线的对称性,有 Lx^2ds= Ly^2ds= Lz^2ds ∴ L(x2+2)ds= 2 3 L(x2+y2+z2)ds= 2a2 3 Ldsds 由于积分曲线L满足:x2+y2+z2=a2与x+y+z=0 ∴∮L(x2+y2)ds= 4 π a3 3
林杭帝2332求曲线积分∮L(y - z)dx+(z - x)dy+(x - y)dz,其中L为平面x+y+z=0与球面x2+y2+z2=1相交的交线,方向从z轴正向看是逆时针的. -
计弦爬18290658465 ______[答案] 由题意,设P=y-z,Q=z-x,R=x-y,L所围成的曲面为∑,其侧复合右手规则, ∴由斯托克斯公式,得 ∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz= ∬ .dydzdzdxdxdy∂∂x∂∂y∂∂zPQR. =-2 ∫∫ dxdy+dzdx+dydz=0(高斯公式)
林杭帝2332已知x+y+z=0,求(x+y)(y+z)(x+z)+xyz的值 -
计弦爬18290658465 ______[答案] 因为x+y+z=0,所以 x+y=-z y+z=-x x+z=-y (x+y)(y+z)(x+z)+xyz =-z*(-x)*(-y)+xyz =-xyz+xyz =0
林杭帝2332设C为球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,则Cx2ds=___. -
计弦爬18290658465 ______[答案] 由于积分曲线的对称性,有 Cx2ds= Cy2ds= Cz2ds, 因此∫Cx2ds= 1 3∫C(x2+y2+z2)ds= 1 3a2∫Cds= 1 3a2•2πa= 2 3πa3.
林杭帝2332已知x+y+z=0,求(x+y)(y+z)(z+x)+xyz的值 -
计弦爬18290658465 ______[答案] x+y+z=0 =>x+y=-z =>y+z=-x =>z+x=-y 所以(x+y)(y+z)(z+x)+xyz=-xyz+xyz=0
林杭帝2332已知X+Y+Z=0,求(X+Y)(Y+Z)(X+Z)+XYZ的值. -
计弦爬18290658465 ______[答案] X+Y+Z=0 X+Y=-Z Y+Z=-X X+Z=-Y 所以 (X+Y)(Y+Z)(X+Z)+XYZ =(-Z)*(-X)*(-Y)+XYZ =-XYZ+XYZ =0