x+y=1图像

分数函数y=1/x(21x^3+1)主要性质归纳

主要内容：

介绍分数函数y=1/x(21x^3+1)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间。

函数定义域及值域：

因为y=1/x(21x^3+1)，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，

且21x^3+1≠0，则x≠-3√1/21≈-0.36.

函数的定义域为(-∞，-0.36)，(-0.36，0)，(0，+∞)。

由于函数的分子为1，所以该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。

函数的单调性：

由y=1/x(21x^3+1)，对x求导得：

dy/dx=-[(21x^3+1)+x*63x^2]/[x(21x^2+1)]^2,

dy/dx=-(84x^3+1)/[x(21x^2+1)]^2,

令dy/dx=0，则84x^3+1=0,即x=-3√(1/84)≈-0.22.

判断函数的单调性如下：

(1)当x∈[-0.22，+∞)时，dy/dx>0，此时函数y为增函数。

(2)当x∈(-∞, -0.36), (-0.36, -0.22)时，dy/dx<0,此时函数y为减函数。

函数的凸凹性：

由dy/dx=-(84x^3+1)/[x(21x^3+1)]^2，再次对x求导得，

d^2/dx^2

=-{252x^2[x(21x^3+1)]^2-2(84x^3+1)[x(21x^3+1)](21x^3+1+63x^3)}/[x(21x^3+1)]^4，

=-[252x^3(21x^3+1)-2(84x^3+1)(84x^3+1)]/[x(21x^3+1)]^3,

=-2[126x^3(21x^3+1)-(84x^3+1)^2]/[x(21x^3+1)] ^3,

=2(4410x^6+42x^3+1)/[x(21x^3+1)]^3,

对g(x)= 4410x^6+42x^3+1,看做为x^3的二次方程，其判别式为：

△=42^2-4*4410*1<0,即g(x)图像与x轴无交点，且g(x)>0,可知，

二次导数的符号取决于分母的符号。

(1)当x∈(-∞，-0.36)，(0，+∞)时，d^2/dx^2>0，此时函数y为凹函数；

(2)当x∈(-0.36，0)时，d^2/dx^2<0,此时函数y为凸函数。

函数的极限:

lim(x→-∞) 1/x(21x^3+1)=0，

lim(x→0-) 1/x(21x^3+1)=-∞，

lim(x→0+) 1/x(21x^3+1)=+∞，

lim(x→+∞) 1/x(21x^3+1)=0，

lim(x→-0.36-) 1/x(21x^3+1)=+∞，

lim(x→-0.36+) 1/x(21x^3+1)=-∞，

函数的奇偶性

因为f(x)=1/x(21x^3+1),

所以f(-x)=1/{(-x)*[21(-x)^3+1]}=-1/x(-21x^3+1)，即：

f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)；

所以函数既不是奇函数，也不是偶函数。

戈炊烟3777设随机变量(X,Y)~N(0,2,4,1,0.5),则下列正确的是() - 上学吧普法考试
扶居邰19898598403 ______ 如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面.A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z).另外一向量的坐标为(a,b,c).如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数,则两向量平行如果ax+by+cz=0,则两向量垂直.三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1则有四点共面.线平行线:两条线的方向向量矢量积为0,且两条线没交点.面平行线:是线平行面吧,线的方向向量和平面法向量垂直,即线的方向向量和平面法向量数量积为0,且线不在平面内.

戈炊烟3777tan(x+y)公式
扶居邰19898598403 ______ 公式tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany),这个公式叫做三角函数正切和公式,正切函数是三角函数中的一种,为奇函数,无单调减区间.由正切函数衍生出正切定理,即在平面三角形中,正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商.三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值.

戈炊烟3777在同一平面直角坐标系内画出函数y=2/1x - 2和y= - x+1. -
扶居邰19898598403 ______ y=2/1x-2 这是什么?

戈炊烟3777如图,已知抛物线y=x²+bx+ c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴 -
扶居邰19898598403 ______ 您好 请参考 http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/abc999fe-eed4-4d83-8677-ca0ba1c67023

戈炊烟3777已知:如图7,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0),点B(0,√3). -
扶居邰19898598403 ______ (1)将A,B两点代入,用待定系数法列出一个二元一次方程组可求出y=-√3 /3 x+√3(2 )OA=3 OB=√3 tan∠OAB=√3 /3 所以...