x+lnx-1+求导

分数函数y=1/x(21x^2+2)主要性质归纳

• 主要内容：

介绍分数函数y=1/x(21x^2+2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间。

• 函数定义域及值域：

因为y=1/x(21x^2+2)，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。

由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。

• 函数的单调性：

由y=1/x(21x^2+2)，对x求导得：

dy/dx=-[(21x^2+2)+x*42x]/[x(21x^2+2)]^2,

dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2<0,

即函数y在定义上为减函数。

• 函数的凸凹性：

由dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2，再次对x求导得，

d^2/dx^2

=-{126x[x(21x^2+2)]^2-2(63x^2+2)[x(21x^2+2)](21x^2+2+42x^2)}/[x(21x^2+2)]^4，

=-[126x^2(21x^2+2)-2(63x^2+2)(63x^2+2)]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=-2[63x^2(21x^2+2)-(63x^2+2)^2]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=4(1323x^4+63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^3,可知，

当x>0时，d^2/dx^2>0，此时函数y为凹函数；

当x<0时，d^2/dx^2<0,此时函数y为凸函数。

• 函数的极限:

lim(x→-∞) 1/x(21x^2+2)=0，

lim(x→0-) 1/x(21x^2+2)=-∞，

lim(x→0+) 1/x(21x^2+2)= +∞，

lim(x→+∞) 1/x(21x^2+2)=0，

• 函数的奇偶性

因为f(x)=1/x(21x^2+2),

所以f(-x)=1/{(-x)*[21(-x)^2+2]}，即：

f(-x)=-1/x(21x^2+2)=-f(x).

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所以函数为奇函数，关于原点对称。

蔡旺戴927求f(x)=(x+1)lnx - x+1的导数 -
蓟庄舍13999202235 ______[答案] f(x) = (x+1)lnx - x + 1 f'(x) = lnx(1+0) + (x+1)(1/x) - 1 + 0 = lnx + 1 + 1/x - 1 = lnx + 1/x

蔡旺戴927求f(x)=(x+1)lnx - x+1的导数 -
蓟庄舍13999202235 ______ f(x) = (x+1)lnx - x + 1 f'(x) = lnx(1+0) + (x+1)(1/x) - 1 + 0= lnx + 1 + 1/x - 1= lnx + 1/x

蔡旺戴927y=(x+1)lnx求导 -
蓟庄舍13999202235 ______ y'=(x+1)'*lnx+(x+1)(lnx)' =1*lnx+(x+1)*1/x =lnx+(x+1)/x

蔡旺戴927lnx(1+x)/(1 - x)求导并求出单调区间 -
蓟庄舍13999202235 ______[答案] 令f(x)=ln[x(1+x)/(1-x)],应满足x(1+x)/(1-x)>0,则定义域为0 x≥1+√2或x≤1-√2 由于0

蔡旺戴927h(x)=lnx + 2/(x+1)怎么求导 -
蓟庄舍13999202235 ______ h'(x)=[lnx+2(x+1)^(-1)]'=(1/x)+2(-1)(x+1)^(-1-1)=(1/x)-[2/(x+1)^2].

蔡旺戴927求导数,y=(x/1+x)^x -
蓟庄舍13999202235 ______[答案] 两边取对数,lny=x(lnx-ln(1+x)) 两边对x求导得y'/y=lnx-ln(1+x)+x(1/x-1/(1+x))=lnx-ln(1+x)+1/(x+1) y'/y=lnx-ln(1+x)+1/(x+1) y'=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)]y=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)](x/1+x)^x

蔡旺戴927(1+x)lnx/(1 - x)求导? -
蓟庄舍13999202235 ______ 原式 = {[(1+x)lnx]'(1-x)-(1+x)lnx*(1-x)'}/(1-x)^2 = {[lnx+(1+x)/x](1-x)-(1+x)lnx*(-1)}/(1-x)^2 = [(lnx+1/x+1)(1-x)+lnx+xlnx]/(1-x)^2 = (lnx-xlnx+1/x-1+1-x+lnx+xlnx)/(1-x)^2 = (2lnx+1/x-x)/(1-x)^2

蔡旺戴927lnx(1+x)/(1 - x)求导 -
蓟庄舍13999202235 ______ 解:令f(x)=ln[x(1+x)/(1-x)],应满足x(1+x)/(1-x)>0,则定义域为0<x<1或x<-1. f'(x) =ln'[x(1+x)/(1-x)] =1/[x(1+x)/(1-x)] * [(1+x)(1-x)+x(1-x)+x(1+x)]/(1-x)² =(1+2x-x²)/[x(1+x)(1-x)] 其中x(1+x)(1-x)>0在0<x<1或x<-1时恒成立,则 当f'(x)>0时,有1+2x-x²>...

蔡旺戴9271/(xlnx)如何求导 -
蓟庄舍13999202235 ______[答案] [1/(xlnx)]′=(1/x)(1/lnx)′+(1/lnx)(1/x)′ =(1/x)(-1/ln²x)(1/x)+(1/lnx)(-1/x²) =(-1/x²)(1/ln²x+1/lnx) =-(1+lnx)/(xlnx)².

蔡旺戴927求y=ln/x+1/lnx的导数 -
蓟庄舍13999202235 ______[答案] y = ln(1/x) + 1/lnx = -lnx + 1/lnx y' = -1/x (-1/x)/ln²x = -(1/x)(1+1/ln²x)