xf+sinx+dx
鄂韵詹3195微积分 设函数f(x)的一个原函数为sinx/x 求 ∫xf`(x)dx -
滕喻俗18459743763 ______[答案] ∫xf`(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C=x*(sinx/x)'-sinx/x+C=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=cosx-sinx/x-sinx/x+C=cosx-2sinx/x+C
鄂韵詹3195若sinx是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=多少 -
滕喻俗18459743763 ______ 答: 依据题意有: ∫ f(x) dx=sinx+C 求导:f(x)=cosx ∫ xf'(x) dx =∫ x d [f(x)] =xf(x)-∫ f(x) dx =xcosx -sinx+C
鄂韵詹3195已知f(x)的一个原函数为sinx/(sinx+1),求∫f(x)f'(x)dx -
滕喻俗18459743763 ______ ∫f(x)f'(x)dx等于1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C.解:因为f(x)的一个原函数为sinx/(sinx+1),那么f(x)=(sinx/(sinx+1))'=cosx/(1+sinx)^2.而∫知f(x)f'(x)dx=∫f(x)df(x)=1/2*(f(x))^2+C=1/2*(cosx/(1+sinx)^2)^2+C=1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C 扩展资料:1、换元积...
鄂韵詹3195f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是 -
滕喻俗18459743763 ______ f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2 ∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+C=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=(xcosx-2sinx)/x+C
鄂韵詹3195设f(x)的原函数为sinx/x,则∫xf'(x)dx的值为多少 -
滕喻俗18459743763 ______ 答:记F(x)=xf(x) F'(x)=f(x)+xf'(x) 所以xf'(x)=F'(x)-f(x) 所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx=∫F'(x)dx-∫f(x)dx=F(x)-sinx/x+C=xf(x)-sinx/x+C
鄂韵詹3195设f(x)的一个原函数为sinx/x,求fxf'(x)dx需要详细过程.谢谢 -
滕喻俗18459743763 ______[答案] f(x)的一个原函数为sinx/x 所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x² ∫f(x)dx=sinx/x+C 所以∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+C) =(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C =(xcosx-2sinx)/x+C
鄂韵詹3195已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少, -
滕喻俗18459743763 ______[答案] ∫xf'(x)dx =∫xd(f(x)) =xf(x)-∫f(x)dx 因sinx/x是f(x)的原函数 故f(x)=(sinx/x)'=[xcosx-sinx]/x^2 ∫f(x)dx=sinx/x 代入即可得答案
鄂韵詹3195已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx -
滕喻俗18459743763 ______[答案] 由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx ∴f(x)=d/dx (xsinx)=sinx+xcosx ∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)] 下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法 =x(sinx+xcosx)-xsinx+C =xsinx+(x^2)cosx-xsinx+C =(x^2)cosx+C
鄂韵詹3195f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是 -
滕喻俗18459743763 ______[答案] f(x)=(sinx/x)' =(xcosx-sinx)/x^2 ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-sinx/x+C =(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C =(xcosx-2sinx)/x+C
鄂韵詹3195已知f(x)的一个原函数是(1+sinx)lnx,求∫ xf′(x)dx. -
滕喻俗18459743763 ______[答案] 由于f(x)的一个原函数是(1+sinx)lnx, 故∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C, f(x)=[(1+sinx)lnx]′=(1+cosx)lnx+ 1+sinx x. 从而,利用分部积分计算可得, ∫xf′(x)dx =∫xd(f(x)) =xf(x)-∫f(x)dx =xlnx(1+cosx)+(1+sinx)(1-lnx)+C.