xnyn推导

束俭婵4414若数列{xn}有界,limyn=0,证明limxnyn=0 -
花宇烟19282686514 ______ 证数列{xn}有界 存在M.对一切n,有|xn|<=M limyn=0 所以,任给E>0,存在N>0,当n>N时 |yn|

束俭婵4414设数列(Xn)(n - ∞)有界,又lim(n - ∞)Yn=0,证明lim(n - ∞)XnYn=0.需要详细过程! -
花宇烟19282686514 ______ 由Xn有界,知道存在正实数a,使得|Xn|≤a恒成立 则|XnYn-0|≤a|Yn-0| 由lim(n-∞)Yn=0知道,对于任意正数ξ>0,都存在实数N,使得n>N时 |Yn-0|就可以证明lim(n-∞)XnYn=0

束俭婵4414数列{xn}有界,又lim yn=0,证明lim xnyn=0 -
花宇烟19282686514 ______ 解:证明: ∵数列{Xn}有界,因此: ∀ Xn∈{Xn},∃ M>0,当 n>N1时(N1∈N), ∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞) Yn = 0 ∴∀ ε' >0,∃ N2∈N,当 n>N2时,必有: |Yn- 0| < ε'成立 即:|Yn|< ε' 显然: |Xn|·|Yn| < ε'M 成立,此时n=max{N1,N2} 令ε=ε'M,则: ∀ ε>0 |Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒成立 ∴必有: lim(n→∞) XnYn =0

束俭婵4414若x1/y1=x2/y2=……=xn/yn,求证:根号x1y1+根号x2+y2+……+根号xnyn=根号下(x1+x2+……+xn)(y1+y2+……+yn) -
花宇烟19282686514 ______[答案] 设x1,x2,……,xn>=0;y1,y2,……,yn>0,求证:根号x1y1+根号x2y2+……+根号xnyn=根号下(x1+x2+……+xn)(y1+y2+……+yn)证:设xi/yi=a>=0,i=1,2,……,n左=(x1y1)^(1/2)+(x2/y2)^(1/2)+……+(xn/yn)^(1/2)=[a...

束俭婵4414证明:设数列{Xn}有界数列{Yn}以零作为极限,那么{XnYn}也以零为极限 -
花宇烟19282686514 ______ 用定义证即可: Xn有界,那么存在M>0,使得|Xn|≤M Yn→0,那么对任意ε,存在N>0,使得对任意n>N,有 |Yn|<ε/M 所以当n>N时,有 |XnYn|≤M|Yn|<Mε/M=ε 所以XnYn收敛到0

束俭婵4414数列{xn}有界,又数列yn极限为o,证明数列xnyn的极限为o -
花宇烟19282686514 ______ 有界函数跟无穷小量的乘积是无穷小量

束俭婵4414证明数列极限limXnYn=0 -
花宇烟19282686514 ______ 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

束俭婵4414|Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒成立 ∴必有: lim(n→∞) XnYn =0是怎么的出的 -
花宇烟19282686514 ______ 这是一个结论.即对于数列{an},如果lim(n→∞)|an|=0,那么lim(n→∞)an=0

束俭婵4414若极限limxn=0,{yn}发散,则数列{xnyn} -
花宇烟19282686514 ______ 可能收敛,也可能发散. 收敛的例子, xn=0,无论yn啥样,xnyn都收敛 发散的例子, xn=1/n,yn=n^2