α乘以β的转置的秩

严悦鹏2076关于线性代数的问题:设α,β均为3维列向量,β^T是 β的转置矩阵.则 α* β^T是秩为1的n阶矩阵.这是为什么? -
祝定言15562031246 ______[答案] 我在这里给你提供一个证明的方法:R(α* β^T)可以看成是两个矩阵想乘.三维列向量其实是一个一列三行的矩阵哦.然后有公式R(AB)≤min(R(A),R(B))然而R(A)R(B)都是非0一维列向量,他的秩就是1,而R(α* β^T)这...

严悦鹏2076线性代数 已知3维列向量α,β 满足α^Tβ=2 α^T是α的转置 则矩阵βα^T的非零特征值为 -
祝定言15562031246 ______ 这是秩1阵的特点,或者说秩一阵都可以写成这种样子的. 证明:A=βα^T,则r(A)<=min {r(β), r(α^T)}=1, 又显然β和α^T都不是零,否则α^Tβ=0而不是2了. 于是A不是零,故r(A)>=1.综上,r(A)=1. 由于r(A)=1,故A的非零特征值最多有一个,而 Aβ=βα^Tβ=β(α^Tβ)=2β, 故2是特征值,对应的特征向量是β ps:有兴趣的话,可以自己证明一下秩一阵能写成 这种形式.

严悦鹏2076设A是n阶可逆矩阵,α,β是两个n元列向量,试证明(A+α*β的转置)取行列式的值=A的行列式*(β的转置*A的可逆*α) -
祝定言15562031246 ______[答案] 提示:考察n+1阶的行列式 1 -β^T α A

严悦鹏2076一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证 -
祝定言15562031246 ______ 设A是m*n的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A) 首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解. 其次A'Ax=0 x'A'Ax=0 (Ax)'Ax=0 Ax=0 那么这两个方程同解 同理rank(AA')=rank(A') 此外rank(A)=rank(A') 综上所述rank(A)=rank(A')=rank(AA')=rank(A'A)

严悦鹏2076为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1? -
祝定言15562031246 ______ 楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵,从而其秩最多取到1); 若A为非零矩阵,则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵,因此rank(A*A')=1; 若A为零矩阵,则rank(A)=0,从而rank(A*A')=0.

严悦鹏2076(矩阵的转置乘矩阵)的秩=矩阵的秩.那么矩阵乘(矩阵的转置)的秩是什么?求证明 -
祝定言15562031246 ______ 矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下: 设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的. 同理可得 ...

严悦鹏2076αβ的转置 -
祝定言15562031246 ______ (1) 因为 r(A) = r(αβ'+βα')

严悦鹏2076a的转置乘以a的秩为什么等于a的秩
祝定言15562031246 ______ 矩阵理论是线性代数的核心内容之一,研究了矩阵的性质、运算规律等方面的问题.其中,矩阵的秩是很重要的一个概念,它可以描述矩阵的行或列的最大线性无关组的个...

严悦鹏2076非零向量的转秩与该向量的乘积的秩等于该向量的秩么 -
祝定言15562031246 ______ 是的,R(A'A)=R(AA')=R(A),其中A'是A的转置矩阵.

严悦鹏2076A为三维单位列向量,则A的秩是多少? -
祝定言15562031246 ______[答案] 秩为2,r(aa的转置)=1,特征值为0,0,1.E-aa的转置矩阵的特征值为1,1,0. 0的重数位1,1≥n-r(E-aa)所以r(E-aa)≥2,所以秩为2. aa的转置=A ,A可由a线性表示,1≤r(A)≤a=1,所以r(aa的转置)=1