一致有界函数

惠峡艳3262什么是有界函数?常见的有界函数有哪些? -
桓宽定13429149944 ______ 简单地说,函数的值域有界,就是有界函数. 换言之,函数的值域是有限区间,这个函数就是有界函数. 定义是说,存在常数M,对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立,则f(x)是有界函数. 常见的有正弦函数,余弦函数等. 此外,闭区间上的连续函数是有界函数.此结论应用广泛.

惠峡艳3262一致连续函数一定有界吗(在定义域内)感觉上这个是对的,不对的话,有没有反例,对的话,怎么证明在(a,b)内的一致连续函数 -
桓宽定13429149944 ______[答案] 一致连续函数不一定有界,y=x在(-infinity,+infinity)上一致连续,但是不是有界函数.

惠峡艳3262函数列一致收敛就一定有界吗? -
桓宽定13429149944 ______ 二楼,什么情况.Y=X,导函数是1,显然有界啊!! 导函数一致收敛,导函数必然有界

惠峡艳3262高等数学中函数的连续和一致连续 有啥却别 -
桓宽定13429149944 ______ 直观地说,函数曲线在考察范围内的 变化率 是有界的 ,曲线不能无限陡峭; 或简单起见假设连续曲线有斜率,一致连续就是函数曲线斜率在整个考察范围内有界,函数在闭区间连续就在该区间一致连续,是其两端被限定后,斜率也就是有界的了,无法趋于无穷; 反之,非一致连续其曲线斜率在区间上可以趋于无限大; 举个例子,比如 1/x 在开区间(0,1) 上连续,即使自变量的两个数值足够接近,但是只要x足够接近0,斜率在区间上可以趋于无限大,曲线可以无限【陡峭】,其函数值变化也可能很大,因此就不是一致连续;

惠峡艳3262函数列一致收敛就一定有界吗?如果函数列的导函数一致收敛,那这个导函数是否有界? -
桓宽定13429149944 ______[答案] 二楼,什么情况.Y=X,导函数是1,显然有界啊! 导函数一致收敛,导函数必然有界

惠峡艳3262这有一句话是:有界区间的有界函数未必是一致连续函数如f=sin(1/x),x属于0到1的开区间.但又有句话是:有限闭区间上的连续函数是一致连续的.而sin(1/x)不... -
桓宽定13429149944 ______[答案] 定义域开和闭不一样

惠峡艳3262函数一致连续怎样证明一致连续的二函数之和一致连续,在有界开区间上一致连续的二函数之积仍一致连续? -
桓宽定13429149944 ______[答案] 用定义证明,要求你对定义理解很透

惠峡艳3262一个函数列一致收敛的证明,设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在( - ∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x)) -
桓宽定13429149944 ______[答案] 首先每个f_n(x)都有界,设其值域为[c_n,d_n],那么{f_n(x)}一致有界,即存在M>0使得-M 然后在[-M,M]上g(x)一致连续,然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了,没有任何难度.

惠峡艳3262设函数f(x)在区间(a,b)内有有界的导函数f'(x),证明f(x)在(a,b)内一致连续. -
桓宽定13429149944 ______[答案] 因为函数f(x)在区间(a,b)内有有界的导函数f′(x), 又因为导数不存在第一类间断点, 所以f′(x)在(a,b)上连续, 从而f(x)在(a,b)上连续. 补充定义f(a)= lim x→a+f(x),f(b)= lim x→b-f(x), 则f(x)在[a,b]上连续, 故f(x)在[a,b]上一致连续, 因此,f(x)在(a,b)上一致...