一阶齐次微分方程解法

易狮姿4182一阶齐次方程怎么解啊?
车备新13684021364 ______ 1可分离变量 2齐次方程 3一阶线性微分方程

易狮姿4182什么是一阶线性微分方程?并写出
车备新13684021364 ______ 一、一阶线性微分方程的定义 定义:形如 的方程,称为一阶线性微分方程,其中p,q均为X 的连续函数. 注: 1.之所以称为线性,是指未知函数y及其导数y′都是一次的....

易狮姿4182求一阶微分方程(x^2)y′+xy=y^2的通解,高分跪求 -
车备新13684021364 ______ 解法一:设t=y/x,则y=xt,y'=xt'+t 代入原方程得xt'+t+t=t² ==>xt'=t²-2t ==>dt/(t²-2t)=dx/x ==>[1/(t-2)-1/t]dt=2dx/x ==>ln│t-2│-ln│t│=2ln│x│+ln│-C│ (C是积分常数) ==>(t-2)/t=-Cx² ==>-2/t=-Cx²-1 ==>t=2/(1+Cx²) ==>y/x=2/(1+Cx²) ==>...

易狮姿4182求下列一阶齐次微分方程的解 {①xy'=y(1+lny - lnx) ②y(1)=e -
车备新13684021364 ______ ∵xy′=y(1+lny-lnx),∴dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)].令y/x=u,则:y=xu,∴dy/dx=u+xdu/dx,∴u+xdu/dx=(y/x)[1+ln(y/x)]=u(1+lnu)=u+ulnu,∴[1/(ulnu)]du=(1/x)dx,∴∫[1/(ulnu)]du=∫(1/x)dx,∴∫[1/(lnu)]d(lnu)=ln|x|+C,∴ln|lnu|=ln|x|+C,∴ln|ln(y/x)=ln|x|+C,又y(1)=e,∴ln|...

易狮姿4182分析数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程? -
车备新13684021364 ______[答案] ＂齐次＂表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式 一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.(这里所谓的一阶,指的是方程对于...

易狮姿4182RC电路零输入响应,RC(du/dt)+u=0为什么是一阶齐次微分方程? -
车备新13684021364 ______ 参考一下高等数学,这个就是一阶(只有一阶导数)齐次(每一项都有u)方程.解法也是高等数学里有的,这是最简单的.变形成 du/dt=1/RC * u 什么函数求导数还是自己?看一下导数公式,就知道 e^x的导数还是e^x,可以用到这里.

易狮姿4182求一道一阶线性齐次微分方程xy'+p(x)y=x -
车备新13684021364 ______ y=e^x既然是方程的解 把y=e^x带入xy'+p(x)y=x中 即x*(e^x)' + p(x)(e^x)=x x*(e^x) + p(x)(e^x)=x 解得p(x)=x/(e^x) - x

易狮姿4182怎样求微分方程的一般解,求公式 -
车备新13684021364 ______[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...

易狮姿4182求解微分方程的通解 -
车备新13684021364 ______ 令p=y',则y''=p' p'+p=x^2 p=e^(-x)*(∫x^2*e^xdx+C) =e^(-x)*[∫x^2d(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xe^xdx+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xd(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-2xe^x+∫2e^xdx+C] =e^(-x)*(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+C) =x^2-2x+2+Ce^(-x) y=∫[x^2-2x+2+Ce^(-x)]dx =(1/3)*x^3-x^2+2x-Ce^(-x)+B,其中B,C为任意常数