三元实二次型的规范型

单园古755设三元实二次型fx1,x2,x3)=x12+x22 - x32+2x1x2.则f的秩为___. -
关媚夜19379322774 ______[答案] 因为三元实二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22-x32+2x1x2, 所以该实二次型矩阵A= 11011000-1→ 11000000-1 所以该实二次型的秩为2. 故答案为:2.

单园古755设实二次型f(y1,y2,y3) - x^T Ax,已知A的特征值分别为 - 1,1,2, 则该二次型的规范型为? -
关媚夜19379322774 ______ 规范型为:f=-y1²+y2²+y3²

单园古755标题:..急求设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx 已知A的特征值为 - 1,1,2,则该二次型的规范形为----------.请说 -
关媚夜19379322774 ______ y1^2+y2^2-y3^2 -- 正惯性指数等于正特征值的个数2,负惯性指数等于负特征值的个数1.没有特征值0,所以没有缺项,所以规范形是y1^2+y2^2-y3^2

单园古755用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所做的正交变换:x1^2 - 2x1x2+x2^2 - x3^2 - 4x3x4 - 2x4^2 -
关媚夜19379322774 ______[答案] f=(x1-x2)^2 - (x3+2x4)^2 +2x4^2 = y1^2-y2^2+2y3^2 y1=x1-x2 y2=x3+2x4 y3=x4 y4=x2 Y=CX,C= 1 -1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 1 0 0

单园古755线性代数(二次型化为规范型问题) -
关媚夜19379322774 ______ 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...

单园古755急求设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx 已知A的特征值为 - 1,1,2,则该二次型的规范形为----------.请说明原因 . -
关媚夜19379322774 ______ 二次型的规范形为 y1^2 + y2^2 - y3^2 这没什么好说的了, A的特征值为-1,1,2, 所以 f 的正负惯性指数为 2, 1, 所以二次型的规范形为...

单园古755a,b为三元列向量,a'b=2,则矩阵ab'的相似标准型 -
关媚夜19379322774 ______ A,B,C为矩阵,k为数,式kABC中,k的位置放哪里都可以,然后是矩阵,AB可以结合在与C运算,也可以A与BC结合的运算,是矩阵的什么律,忘了

单园古755设a,b为三元单位列向量,且a^Tb=0.证明A相似于矩阵diag(1,1,0) -
关媚夜19379322774 ______ 令矩阵A=ab'+ba',首先由于A'=(ab'+ba')'=ba'+ab'=A,且a,b∈R^n,故A为实对称矩阵,一定可以对角化.由于r(AB)≤mim{r(A),r(B)},且r(a)=r(b)=1,故r(A)≤1+1=2,写出A的前两行,很容易看出这两行是线性无关的,由于r(A)≥2,故r(A)=2.根据二次型的知识,将矩阵A决定的二次型化为规范型,其中只能有d1,d2不等于0,其它di都等于0,再根据tr(A)=tr(ab'+ba')=tr(a'b)+tr(b'a)=0,知d1+d2=0,故d1和d2只能分别等于1和-1,也就是A的特征值为1和-1(重数都是1),所以A相似于对角阵{1,-1,0,0}.

单园古755线性代数,实二次型的分类有哪些? -
关媚夜19379322774 ______ 对于实二次型f(x)=(x^T)Ax. ①如果对任何非零实向量x,都有f(x)>0,则称f为正定二次型 ②如果对任何非零实向量x,都有f(x)③如果对任何实向量x,都有f(x)≥0,则称f为半正定二次型 ④如果对任何实向量x,都有f(x)≤0,则称f为半负定二次型 ⑤如果存在实向量x1及x2,使f(x1)>0,f(x2)(凡是正定二次型的,均是半正定的.凡是负定二次型的,均是半负定的) (不定二次型既不是半正定的,也不是半负定的)