二次型的规范型系数顺序

邰兔平4058线性代数,二次型及其标准型~求详细过程 -
殳腾梦13784904230 ______ 掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量. 具体步骤如下: 1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值(λ1,λ2,...,λn) 3、求矩阵A的特征向量(α1,α2,...,αn) 4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ1,γ2,...,γn 5、构造正交矩阵P=(γ1,γ2,...,γn) 则经过坐标变换x=Py,得 f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²

邰兔平4058若A的特征值为 - 2,0,3,求此二次型的规范形. -
殳腾梦13784904230 ______[答案] A是3阶方阵,则此二次型的规范形 f = y1^2 - y2^2.

邰兔平4058线性代数二次型的规范型唯一性问题 -
殳腾梦13784904230 ______ 规范型还有一个条件,就是必须正的在前,负的在后...所以是唯一的,你的2中还没有化为规范型

邰兔平4058关于二次型 求出特征值后,能不能不写出正交矩阵,而直接写出标准型. -
殳腾梦13784904230 ______ 1. 可以直接写出标准形 Y1*2 Y2*2 Y3*2 前面的系数即特征值 当不写正交矩阵(或可逆矩阵)时, 顺序可任意写2. Y1*2 Y2*2 Y3*2 前面的系数的顺序 与 正交矩阵的列向量是对应的 即 特征值(系数) 对应 特征向量(正交矩阵的列)

邰兔平4058线性代数中求二次型时,特征值与特征向量的顺便应如何排列? -
殳腾梦13784904230 ______ 我来试着考虑一下您可能遇到的问题:二次型的矩阵(实对称矩阵)已经写出来了,然后救出了矩阵的特征值与特征向量. 情况一:求了特征值,特征向量后感觉很多,还有重复的,不知道如何排列. 情况二:你做的答案和标准答案有所不同...

邰兔平4058如果二次型的三阶矩阵A的特征值是1,2,3.那么二次型的标准型是f的y1的平方,y2的平方,y3的 -
殳腾梦13784904230 ______ 直接这样问的话顺序无所谓 你就按 1,2,3 的顺序答就行

邰兔平4058有大神知道用正交变换法求二次型的标准型时 把特征值求出来以后怎么排顺序吗 -
殳腾梦13784904230 ______ 我也有这个疑问,为什么特征值是6、5、0,最后答案是5y²+6y²,不是别的……

邰兔平4058线性代数:为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一? -
殳腾梦13784904230 ______ 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)

邰兔平4058求二次型的规范型?设三元实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范型是? -
殳腾梦13784904230 ______[答案] 由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1 所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2 有问题就追问 搞定请采纳 ^_^

邰兔平4058二次型标准形如何化成规范形? -
殳腾梦13784904230 ______[答案] 正负惯性指数分别为 2,1 所以规范型中平方项的系数2个1,1个-1