三重积分典型例题

沈查饲3014求解一个数学积分题目,题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为 -
古骨苑13139612774 ______ 切片法:x² + y² = [√(2z)]² ∫∫∫(S) (x² + y²) dV= ∫(2→8) dz ∫∫Dz (x² + y²) dxdy= ∫(2→8) dz • [∫(0→2π) dθ ∫(0→√(2z)) r³ dr]= ∫(2→8) 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0→√(2z)) dz= ∫(2→8) π/2 • 4z² dz= 2π • (1/3)[ z³ ] |(2→8)= (2π/3) • (512 - 8)= ...

沈查饲3014椭球面的三重积分求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的三重积分,其中积分区域由曲面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的区域.至少要套功是哪一部. -
古骨苑13139612774 ______[答案] oh,my god,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题

沈查饲3014大一下高数题等待解答,马上补考.三重积分的题目 三重积分号打不出来 代替第一题,I=!1/(1+X+Y+Z)三次方,其中积分区域为平面X=O,Y=O Z=O和X+Y+Z=1... -
古骨苑13139612774 ______[答案] 1、 ∫∫∫1/(1+x+y+z)^3 dV =∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y) 1/(1+x+y+z)^3 dz =-1/2*∫(0→1)dx∫(0→1-x) [1/4-1/(1+x+y)^2]dy =-1/2*∫(0→1) [(1-x)/4+1/2-1/(1+x)]dx =-1/2*∫(0→1) [3/4-x/4-1/(1+x)]dx =-1/2*[3/4-1/8-ln2] =1/2*(ln2-5/8) 2、积分区域是什么?

沈查饲3014问一道三重积分题目,用截面法解答的求∫∫∫(x²+y²)dv,∫∫∫下面的积分区域由 z=(x²+y²)的平方 与 z=1 围成,用截面法怎么求解,注意是截面法,不是极... -
古骨苑13139612774 ______[答案] 答: 区域Ω对三个变量x,y,z是对称的. 因此∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(X+Y+Z)dxdydz=3∫∫∫xdxdydz 算到是1/8,这个不难了. 7月r4

沈查饲3014高数积分部分三重积分的习题有什么解法? -
古骨苑13139612774 ______[答案] 三重积分的原型就是空间物体的质量问题. 解法有三: 1.基于直角坐标系,直接解. 2.基于柱坐标系,将底面x、y用极坐标代替,纵坐标不变. 3.球坐标.将x、y、z全部用极坐标代替. 欢迎追问..

沈查饲3014三重积分难题 -
古骨苑13139612774 ______ 用柱坐标解.x=r·cos θ;y=r·sin θ;则被积函数X^2+Y^2=r^2;=∫(从2到8)dz ∫(从0到2π)dθ ∫(从0到√(2Z)) r·r^2 dr=2π/4∫(从2到8)dz ·r^4|(从0到√(2Z))=π/2∫(从2到8) (16z^4-0) dz =8π∫(从2到8)z^4 dz=(8π/5) z^5|(从2到8)=(8π/5)(8^5-2^5)=261888π/5

沈查饲3014求一道曲面的三重积分题. -
古骨苑13139612774 ______ 解:∫∫∫z√(x²+y²)dv=∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限1,下限0) rdr∫[上限1,下限√(x²+y²)]z√(x²+y²)dz =2π/15

沈查饲3014一道利用直角坐标系计算三重积分的题 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z^2R^2=h^2(x^2+y^2)及平面z=h(h>0)围成的锥体 -
古骨苑13139612774 ______[答案] h > 0 ==> z = (h/R)√(x² + y²)截面:x² + y² = R²,- √(R² - x²) ≤ y ≤ √(R² - x²)∫∫∫ z dxdydz= ∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x...

沈查饲3014高数三重积分疑问我举一例 对2zdxdydz的三重积分 积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2(a为常数)这个题目能用先对xy的二重积分再对z积分吗为什么我用这个方法算... -
古骨苑13139612774 ______[答案] 积分区域应为x^2+y^2+z^20), 原式=∫∫dxdy∫zdz =0.其中D是x,y的积分区域. 设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则 α,β∈[0,2π),0

沈查饲3014请教一个三重积分计算题 -
古骨苑13139612774 ______ 1、(1+X)的平方=1+44% 分析:解设平均每年绿地面积的增长率是x (经过两年时间)(绿地面积增加44%,)要抓住题目的关键字 所以:每年增长率:(1+x)两年:(1+x)(1+x)=(原本)1+(增加)44% 所以等到如上的方程 2、设:上周购买...