三重积分切片法例题

璩晨坚1130∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程 -
匡菊欢15684644904 ______[答案] { z = 3、在上方 { 2z = x² + y²、在下方 柱坐标(投影法):2z = x² + y² --> 2z = r²、x² + y² = 2(3) = 6 --> r² = 6 --> ... [ (6/4)r⁴ - (1/6)r⁶ ] |(0~√6) = π • [ (3/2)(√6)⁴ - (1/6)(√6)⁶ ] = 18π 柱坐标(切片法):x² + y² = 2z --> x² + y² = (√2√...

璩晨坚1130三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2 - x² - y²)和z=x²+y². -
匡菊欢15684644904 ______ 因为抛物面z = x² + y²是开口向上的,最低点是(0,0,0) 而z = √(2 - x² - y²)是上半球体,顶点(0,0,√2) 所以√(2 - x² - y²) ≥ x² + y² √(2 - r²) ≥ r² ==> 0 ≤ r ≤ 1 ∫∫∫Ω z dV= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→√(2 - r²)) z dz ————————...

璩晨坚1130问一道三重积分题目,用截面法解答的求∫∫∫(x²+y²)dv,∫∫∫下面的积分区域由 z=(x²+y²)的平方 与 z=1 围成,用截面法怎么求解,注意是截面法,不是极... -
匡菊欢15684644904 ______[答案] 答: 区域Ω对三个变量x,y,z是对称的. 因此∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(X+Y+Z)dxdydz=3∫∫∫xdxdydz 算到是1/8,这个不难了. 7月r4

璩晨坚1130三重积分,这道题怎么做,有差不多的例题,看图,高等数学第二版,同济大学版本 -
匡菊欢15684644904 ______ 跟例题一样的解法,在z=0时,xy面上,y的取值范围是[0,1],x的取值范围是[-y,0],空间里上,z的取值范围是[0,x+y],作三重积分,代入,z可以用(x+y)代替,变成二重积分,前面的xe^x用分部积分,先是e^x,再反过来是x,可以求解;后面的ye^x的原函数还是ye^x……答案就是-3/2-e^-1

璩晨坚1130请问这道三重积分的题目是不是最简单的办法就是直角坐标系下累次计分 -
匡菊欢15684644904 ______ 用切片法,平行xoy的截面是椭圆,面积是z的函数,最后化成z的定积分

璩晨坚1130三重积分1dxdydz D:x^2+y^2+z^2<=a^2 -
匡菊欢15684644904 ______ 可以按照定义理解,∫∫∫(D)1dxdydz=lim(λ→0)∑F(...)⊿Vi=lim(λ→0)∑1⊿Vi=lim(λ→0)∑⊿Vi=lim(λ→0)V=V.类比,在区间[a,b]上的定积分∫1dx =b-a为积分区间的长度; 在平面区域D上的二重积分∫∫1dxdy=D的面积,都是一个道理.

璩晨坚1130一条关于三重积分的题目,求过程,谢谢! -
匡菊欢15684644904 ______ #1:积分区域关于xoy平面对称,而被积函数关于z为偶函数,所以整个积分为上半球区域积分的 2倍#2:球坐标系积分#3:为便于积分计算,改变习惯性的积分次序 具体过程参考下图:

璩晨坚1130三重积分计算步骤 -
匡菊欢15684644904 ______ 看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分

璩晨坚1130凑微法积分,高等数学的经典题目? -
匡菊欢15684644904 ______ 原式=∫e^x/(1+e^2x)dx=∫d(e^x)/(1+e^2x)=arctane^x+C

璩晨坚1130三重积分先二后一法和柱面坐标结果不一样? -
匡菊欢15684644904 ______ 这里是你的樽颈位:对於切片法:截面对截面,曲面对截面 若是曲面对曲面的话,先求两个曲面的相交线,然后分开两个部分分别用切片法 对於投影法:曲面对曲面,曲面对截面 若是截面对截面的话,采用(大体积 - 小体积)方法 不明白那继续追问,没问题的话就采纳吧,谢谢.