计算三重积分例题和答案

贝蓉卖1113一道利用直角坐标系计算三重积分的题 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z^2R^2=h^2(x^2+y^2)及平面z=h(h>0)围成的锥体 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] h > 0 ==> z = (h/R)√(x² + y²)截面:x² + y² = R²,- √(R² - x²) ≤ y ≤ √(R² - x²)∫∫∫ z dxdydz= ∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x...

贝蓉卖1113计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域, 原式=∫zdz∫dy∫dx =∫zdz∫2(1-y-z)dy =∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz =∫(z-2z^+z^3)dz =[(1/2)z^-(2/3)z^3+(1/4)z^4]| =1/2-2/3+1/4 =1/12.

贝蓉卖1113计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成 答案写用柱坐标r范围为 0到√2z 不明白... -
淳炉哗17754663441 ______[答案] 你那种积分方式不适合这种圆台形结构. 因为r从2到4的话,z从2到8,θ从0到2π,他可以描绘任何的在xoy面上投影为半径为2到4的圆环,在z上从2到8的曲面∑.不足以充分描绘这种圆台. 这时候,可以变化积分次序,先对r积分,因为极坐标中, r^2=x^...

贝蓉卖1113计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] 原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr (作球面坐标变换) =∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr =(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ =(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)...

贝蓉卖1113用球面坐标计算三重积分 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,

贝蓉卖1113计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] 就用直角坐标计算

贝蓉卖1113数学分析三重积分计算三重积分∫∫∫x+y+1/z,其中v由x平方+y平方+z平方小于等于2与x平方+y平方小于等于1与z大于1围成 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] 由积分区域的对称性化简(详细见全书,上面有归纳),先面积分后对z积分,因为被积函数无xy,由圆面积公式得:∫∫∫1/z dV=∫∫∫1/z(PI(2-z^2)dz=PI(ln2-1/2)

贝蓉卖1113计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. -
淳炉哗17754663441 ______[答案] z = x² + y² + z² x² + y² + z² - z + 1/4 = 1/4 x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)² { x = rsinφcosθ { y = rsinφsinθ { z = rcosφ Ω:r² = rcosφ → r = cosφ ∫∫∫ (x² + y² + z²) dV = ∫∫∫ r² * r²sinφ dV = ∫∫∫ r⁴sinφ dV = ∫(0→2π) ∫(0→π/2) ∫(0→cosφ) r⁴sinφ drd...

贝蓉卖1113计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. -
淳炉哗17754663441 ______[答案] 选用柱坐标系:0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr = 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2 = 16 Pi /3

贝蓉卖1113三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 -
淳炉哗17754663441 ______[答案] (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z² 再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分...