三阶单位矩阵的特征向量

鄂劳晨1740设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1,1,1]',求A. -
陈顷庙13254566169 ______[答案] 根据实对称阵性质,属于不同特征值的特征向量正交. 设属于3的特征向量为(a,b,c)' 正交于(1,1,1)' 即有a+b+c=0,它的两个线性无关解为(-1,1,0)'和(-1,0,1)' 刚好是属于3的两个线性无关特征向量 (-1,1,0)'和(-1,0,1)'经过施密特正交化方...

鄂劳晨17403阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶...3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么... -
陈顷庙13254566169 ______[答案] 不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量. 你研究一下这个矩阵: 0 -1 0 1 -2 0 -1 0 -1 它只有一个特征值 -1,只有一个线性无关的特征向量. 书中给的结论要记住条件,没给的不能想

鄂劳晨1740矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1+矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a... -
陈顷庙13254566169 ______[答案] 矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=0,所以0是A的特征值,a1 a2 是Ax=0的基础解系,那么a1,a2是A的属于特征值0的两个特征向量.a1与a2的线性组合 a1+a2 a1-a2 当然也是A的属于特征值0的特征向量.A*(a1+a3)=A*a1+A*a3=a3,因为a1,a3是分...

鄂劳晨1740设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1= - 53,λ,2=λ3=63,与特征值λ1=53对应的特征向量为P1=( - 6, - 6,3)T,求A设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1= - 53,λ,2=λ3=... -
陈顷庙13254566169 ______[答案] 由对称矩阵A的不同属于特征值的特征向量是彼此正交的,设属于λ2=λ3的特征向量为 X=(x1,x2,x3)T,则-6x1-6x2+3x3=0 解得P1=(1,-1,0)T,P2=(1,0,2)T 令P=(P1,P2,P3),则P^-1AP=diag(-53,63,63) 所以A=Pdiag(-53,63,63)P^-1.

鄂劳晨1740已知三阶方阵A的特征值为1, - 1,2;计算行列式|A - 5I|的值(I为三阶单位矩阵) -
陈顷庙13254566169 ______ A的特征值为1,-1,2 A-5I的特征值是-4,-6,-3 所以|A-5I|=(-4)*(-6)*(-3)=-72

鄂劳晨1740谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量? -
陈顷庙13254566169 ______ 设特征值为λ 则A-λE=5-λ 0 4 0 1-λ 0 4 0 5-λ 令其行列式等于0,得到(1-λ)[(5-λ)(5-λ)-16]=0 即(1-λ)(1-λ)(9-λ)=0,所以矩阵的特征值,λ1=λ2=1,λ3=9 当λ=1时,A-E=4 0 4 0 0 0 4 0 4 得到其两个基础解系为 p1=1, p2=0, 0, 1, -1 0 当λ=9时,A-9E= -4 0 4 0 -8 0 4 0 -4 得到其基础解系为 p3=1, 0, 1 所以这个三阶矩阵的特征向量分别是 p1=1, p2=0, p3=1, 0, 1, 0 -1 0 1

鄂劳晨1740一个三阶矩阵只有第一行的第二列的数为1其余都是0的矩阵的特征向量是什么 -
陈顷庙13254566169 ______ 这道题选择D.特征向量α必须不能是0,且存在一个常数m使得Aα=mα A:首先因为α1、α2是基础解系,所以二者应该是线性无关,因此差值或者是任意组合的和值必然不为零,且Aα1=Aα2=0,所以有:A(α1+3α2)=m(α1+3α2),→Aα1+3Aα2=m(α1+3α2),→0=m(α1+3α2),→m=0; B:A(5α3)=m(5α3)→5Aα3=5mα3→Aα3=mα3,所以m=1 C:原理与A相同. A(α1-α2)=m(α1-α2) → Aα1-Aα2=m(α1-α2) → 0=m(α1-α2)→m=0 D:A(α2-α3)=m(α2-α3) →0-Aα3=mα2-mα3,无法找到一个m使得等式成立.

鄂劳晨1740设3阶实对称矩阵的特征值为1,1, - 1,且对应特征值1的特征向量有列向量P=(1 ,1,1)和Q(2,2,1),求此矩阵 -
陈顷庙13254566169 ______[答案] 因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以若设属于特征值 -1 的特征向量为 (x1,x2,x3)^T 则有 x1+x2+x3=0 2x1+2x2+x3=0 方程组的基础解系为 ζ3=(1,-1,0)^T 所以属于特征值 -1 的特征向量为 c(1,-1,0)^T,c为非零常数. 令P= 1 2 1 1 2 -1 1 ...

鄂劳晨1740求出特征向量为零向量怎么办如代入特征值后三阶方阵且元素都为一再比如化简后为单位矩阵呢,怎么求特征向量 -
陈顷庙13254566169 ______[答案] 代入特征值后三阶方阵且元素都为一就是三个X1+X2+X3=0方程组成的方程组,它的解系的一组基就是特征向量,可取(-1,1,0)(-1,0,1).再比如化简后为单位矩阵呢,怎么求特征向量?代入特征值后三阶方阵的行列式为0,秩小于3...

鄂劳晨1740设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 E - xx的转置 的秩为---. 为啥xx的转置的特征值为0 0 -
陈顷庙13254566169 ______ 设xx^=A,由于 A是非0矩阵,1≤r(A)≤r(x)=1.所以r(A)=1,0特征值的重数≥n-r(A)=2,所以特征值为0,0,迹=X^TX=1