三阶矩阵求特征值例题

管栋矩3700已知三阶矩阵A的特征值为 - 1,1,2,矩阵B=A - 3A^2.试求B的特征值和detB. -
司纯炕15932817762 ______[答案] 因为B=A-3A^2 所以2 E+B=(E-A0(2E+3A) 4E+B=(E+A)(4E-3A) 10E+B=(2E-A)(5E+3A) 又A的特征值为:-1,1,2 所以det(2E+B)=0 det(4E+B)=0 det(10E+B)=0 所以特征值为:-1,1,2 所以B的特征值为-2,-4,-10 所以detB=(-2)*(-4)*(-10)=-80

管栋矩3700已知三阶矩阵A的特征值为1,2, - 3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A - 2E) -
司纯炕15932817762 ______[答案] 由三阶矩阵A的特征值为1,2,-3所以 |A|=1*2*(-3)=-6.所以对应 A*+2A-2E 的特征值为 1/(-6)+2*1-2 = -1/6,2/(-6)+2*2-2 = 5/3,-3/(-6)+2*(-3)-2 = -15/2所以 det(A*+2A-2E)= (-1/6)*(5/3)*(-15/2) = 25/12....

管栋矩3700已知三阶矩阵A的特征值为1,2,—3,求|A*—3A+2E| -
司纯炕15932817762 ______[答案] A*=|A|A逆 A*α=|A|A逆α Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*的特征值为|A|/λ |A|=1*2*(-3)=-6 所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637

管栋矩3700三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=(1,1,1)T(转置),X2=(1,2,5)T;X3=(1,3,9)T.(1)讲向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示;(2)... -
司纯炕15932817762 ______[答案] X1=(1,1,1)T(转置), X2=(1,2,5)T;X3=(1,3,9)T. 属于不同特征值的特征向量线性无关,X1,x2,x3线性相关.题目有问题哟

管栋矩3700刘老师 三阶矩阵A的各行元素只和为3.秩为1.则矩阵的3个特征值分别为多少,这个怎么求? -
司纯炕15932817762 ______[答案] A的各行元素只和为3 说明 (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量 (用定义乘一下即知) 知识点: r(A)=1 A可表示为αβ^T, 其中 α,β 为n维非零列向量 且 A 的特征值为 β^Tα,0,0,...,0 所以题目中A的特征值为 3,0,0.

管栋矩3700已知三阶矩阵A的特征值为1, - 1,2,设矩阵B=A的三次方减去5A的2次方,求(1)B的特征值(2)detB -
司纯炕15932817762 ______[答案] 知识点:若λ是A特征值,f(x) 是多项式,则 f(λ) 是 f(A) 的特征值. 令 f(x) = x^3-5x^2 则 B = f(A) = A^3-5A^2 所以 B 的特征值为 f(1) = -4, f(-1) = -6, f(2) = -12. 故 detB = (-4)(-6)(-12) = -288.

管栋矩37003阶方阵A的特征值为1, - 1,2,则|A^2 - 2E|= -
司纯炕15932817762 ______[答案] 由特征值的定义有 Aα=λα,α≠0 (λ为特征值,α为特征向量) 则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1,-1,2 则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为 2

管栋矩3700求特征值问题A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²+5A=0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢? -
司纯炕15932817762 ______[答案] 由 A²+5A=0 得 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是0或 -5. 因为A是实对称矩阵, 必与由其特征值构成的对角矩阵相似 而相似矩阵的秩相同, 故由A的特征值构成的对角矩阵的秩为2 所以, A的特征值为 0,-5,-5.

管栋矩3700设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(−1,2,−3)T,都是A的属于特征值6的特征向量.(Ⅰ)求A的另一特征值... -
司纯炕15932817762 ______[答案] (1) 因为λ1=λ2=6是A的二重特征值, 所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个, 由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的属于6 的线性无关的特征向量, 又因为A的秩为2, 所以另一特征值:λ3=0,设其对应的特征向量为α=(x1,x2,x3)T, 并且A为...

管栋矩3700设三阶矩阵A的三个特征值为2, - 2,1,对应的特征向量依次为P1(011)P2(111)P3(110),求A^5.好的话重赏呦~ -
司纯炕15932817762 ______[答案] P=(P1,P2,P3)^t, P^(-1)= -1.1.0 1..-1.1 0.1.-1 Λ^5=diag(32.-32.1) P^(-1)AP=Λ=diag(2.-2.1) A=PΛP^(-1) A^5=PΛ^5P^(-1) 带入求解得 A^5= -32.33.-33 -64.65.-33 -64.64.-32