三阶矩阵怎么求特征值
关芳阎4238刘老师 三阶矩阵A的各行元素只和为3.秩为1.则矩阵的3个特征值分别为多少,这个怎么求? -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] A的各行元素只和为3 说明 (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量 (用定义乘一下即知) 知识点: r(A)=1 A可表示为αβ^T, 其中 α,β 为n维非零列向量 且 A 的特征值为 β^Tα,0,0,...,0 所以题目中A的特征值为 3,0,0.
关芳阎4238设三阶方阵A满足(A+E)3=0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵. -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] 设k是A的特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka 因为(A+E)^3=0 即A^3+3A^2+3A+E=0 在上式两边同时右乘a得: k^3a+3k^2a+3ka+a=0 即(k^3+3k^2+3k+1)a=0 (k+1)^3a=0 因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0 所以k=-1(3重...
关芳阎4238矩阵的特征值问题设三阶实对称矩阵的特征值λ1=1,λ2=2,λ3= - 2,α1=(1, - 1,1)T是A属于λ1的一个特征向量,记B=A5 - 4A3+E,其中E为三阶单位矩阵,求B的特征... -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] 一般来讲, 如果(λ,x)是A的一个特征对, 那么(f(λ),x)一定是f(A)的一个特征对这里f(t)=t^5-4t^3+1, B的特征值就是f(1)=-2, f(2)=1, f(-2)=1, 对应的特征向量分别是A关于1, 2, -2的特征向量.注意到1是B的两重特征值, ...
关芳阎4238对于求矩阵A的特征值λ.又有什么技巧吗?一个三阶的矩阵的到的特征多项式方程里有λ的三次方! -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] 尽量用行列式的性质将某行(列)的一个数化为0的同时,另两个元素成比例 这样可提出λ的一个因式 如 A = 3 1 2 1 3 -2 2 ... -λ r1+r2 4-λ 4-λ 0 1 3-λ -2 2 -2 -λ c2-c1 4-λ 0 0 1 2-λ -2 2 -4 -λ = (4-λ)[(2-λ)(-λ)-8] = (4-λ)(λ^2-2λ-8) = (4-λ)(λ-4)(λ+2) A 的特征值...
关芳阎4238判断矩阵 特征值 特征向量怎么求 -
荆蓉庾15172439266 ______ 以三阶矩阵为例: 设A为三阶矩阵,它的三个特征值为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} 令P=(a1,a2,a3),B=diag{m1,m2,m3},则AP=PB,由a1,a2,a3线性无关可知P可逆,从而A=PBP^(-1)
关芳阎4238求矩阵的特征值,很简单的矩阵 -
荆蓉庾15172439266 ______ 对于3阶方阵,可参考以下解三中的做法来求特征值.由于有举例,故此例不详算了.请谅解.解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0 此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.解二:|A+t*E|=0 解此关于t的...
关芳阎4238三阶矩阵求特征值时可以对矩阵先化简吗如: - 1 4 3 - 2 5 3三阶矩阵求特征值时可以对矩阵先化简吗如: - 1 4 3 - 2 5 32 - 4 - 2 -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] 不能,|xE-A|与|xE-PAQ|差别太大,除非P,Q互为逆矩阵才行
关芳阎4238三阶矩阵怎样求特征多项式如第一行100,第二行040,第三行001 -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] 对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它的特征多项式就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn) 比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4
关芳阎4238设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求矩阵A的平方+2A - 3E的特征值 -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] A^2+2A-3E 对应的多项式为 x^2+2x-3 把 A 的特征值 1,2,3 代入既得 A^2+2A-3E 的特征值:0,5,12
关芳阎4238求特征值和特征向量三阶矩阵数值皆为1,一行(1 1 1)二行(1 1 1)三行(1 1 1)按(λE - A)x=0 求特征值分别为2,2, - 1按(A - λE)x=0 求特征值分别为0,0,... -
荆蓉庾15172439266 ______[答案] 正确答案:特征值分别为0,0,3 很明显的,这个矩阵的秩