两个矩阵相乘的秩等于几

戚庙钞4018两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系? -
弓国毛19633628233 ______[答案] 忘得差不多了,只记得有一个: 两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n

戚庙钞4018如何利用初等变换将一个3X3矩阵变成两个3X2和2X3的矩阵乘积、 -
弓国毛19633628233 ______[答案] 这个貌似很麻烦,而且可能存在错误. 3*2和2*3的矩阵的秩最多只能为2,故这样的两个矩阵相乘的结果的秩最多只能为2. 若A(原3*3矩阵)的秩也≤2,那么可以按下面步骤实现: 【理论上讲任何一个方阵都可以经过满秩初等行列变换化为标准型...

戚庙钞4018两个向量相乘 得到的矩阵一定能相似对角阵吗?两个向量正交的情况下呢 -
弓国毛19633628233 ______ ①特征值为零,可以是幂零矩阵,不一定非是零矩阵 ②如果矩阵A(非零矩阵)可以写成两个非零向量相乘的形式,A的秩一定为1 ③如果矩阵A是零矩阵,则A的秩为零.

戚庙钞4018两个秩相同的矩阵相乘的秩不变?为什么? -
弓国毛19633628233 ______[答案] 谁说的?这是错误结论 A = 1 0 0 0 B = 0 1 0 0 AB=0 搞定别忘了采纳哈

戚庙钞4018设A是4*3矩阵,且秩R(A)=2,而B可逆,则R(AB)=______. -
弓国毛19633628233 ______[答案] 由于B可逆,因此R(AB)=R(A) 而已知秩R(A)=2, ∴R(AB)=2

戚庙钞4018一个矩阵乘以一个不可逆阵秩一定改变吗一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? -
弓国毛19633628233 ______[答案] 不一定,考虑如下2*2的矩阵: [1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0] 而 [1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1] 原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持为1

戚庙钞4018线性代数,两个满秩矩阵相乘结果一定是满秩?R(A)=R(B)=n,A,B均为n阶满秩矩阵,那么R(AB)=n一定成了,我觉得不对吧 -
弓国毛19633628233 ______[答案] 是对的.因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩.

戚庙钞4018两个矩阵相等(A=B),那么他俩的秩相等吗?r(A)=r(B)吗? -
弓国毛19633628233 ______[答案] 两个矩阵相等的话 秩肯定相等, 即r(A)=r(B)

戚庙钞4018两矩阵乘积的秩小于每个矩阵的秩,那么n阶矩阵A和它的伴随矩阵乘积是|A|E,秩是n,不一定比A的秩小? -
弓国毛19633628233 ______[答案] |A|E的秩是n |A|E的秩肯定不超过A的秩! 当|A|≠0时,|A|E的秩是n,此时A可逆,所以R(|A|E)=R(A). 当|A|=0时,|A|E=0,秩是0,R(|A|E)≤R(A).

戚庙钞4018两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵一定是线性无关的么? -
弓国毛19633628233 ______ 不是的呀.据你的字面意义,我举反例如下:如 111, 112是两个线性无关的向量组,每个向量组只有一个向量;左作列向量,右作行向量相乘,得到矩阵1 1 21 1 21 1 2这个矩阵的行列式为零,各向量是线性相关的.或者你说的不是这个意思?请再补充说明一下.