为什么an收敛+a2n也收敛

叔兴凯4361级数a2n - 1+a2n收敛 且 liman=0,证级数an收敛 -
陆袁皆19423167983 ______ Sn是级数的部分和,则S(2n)有极限,记为lim S(2n)=s. 于是lim S(2n+1)=lim S(2n)+a(2n+1)=lim S(2n)+lim a(2n+1)=s.故级数收敛.

叔兴凯4361证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛 -
陆袁皆19423167983 ______ 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在. 反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.

叔兴凯4361正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因. -
陆袁皆19423167983 ______[答案] 不收敛,举个例子如下:取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散

叔兴凯4361无穷级数问题.已知级数a2n+a(2n+1)收敛,为何推不出an收敛? -
陆袁皆19423167983 ______ 1-1+1-1+1-1+.....显然是个发散级数 但a2n+a(2n+1)是收敛的.(1-1)+(1-1)+(1-1)+.....希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

叔兴凯4361正项级数∑an收敛,bn=( - 1)^n ln(1+a2n),则∑bn的收敛性是绝对收敛还是条件?n和2n为下标 -
陆袁皆19423167983 ______ bn=(-1)^n ln(1+a2n)绝对收敛,因为ln(1+a2n)~a2n, 而∑a2n收敛.若正项级数∑an收敛,则其前n项和数列单调增加有上界,从而∑a2n的前n项和数列也单调增加有上界,从而收敛.

叔兴凯4361如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标重点是不懂∑an收敛 a2n怎么判断 -
陆袁皆19423167983 ______[答案] 因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0. 又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散. 因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.

叔兴凯4361{an}的最终项an,那{a2n}表示的是什么意思? -
陆袁皆19423167983 ______ 就像an = 2n + n^2,a2n = 4n +(2n)^2 = 4n + 4*n^2

叔兴凯4361若An是等比数列,为什么A2n也是等比数列且公比为q的平方. -
陆袁皆19423167983 ______ An是等比数列,A2n=qA(2n-1),A(2n-1)=qA(2n-2) A2n=q^2A(2n-2) A2n也是等比数列且公比为q的平方

叔兴凯4361无穷级数问题.已知级数a2n+a(2n+1)收敛,为何推不出an收敛? -
陆袁皆19423167983 ______[答案] 1-1+1-1+1-1+.显然是个发散级数 但a2n+a(2n+1)是收敛的. (1-1)+(1-1)+(1-1)+. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,

叔兴凯43611求级数arcsin(1/n²)为什么绝对收敛2若正项级数an收敛,为什么这个级数的平方也收敛0 -
陆袁皆19423167983 ______[答案] 1、因为当x趋于0时,arcsinx等价于x,故n趋于无穷时,arcsin(1/n^2)等价于1/n^2,级数绝对收敛. 2、级数an收敛,故n趋于无穷时,liman=0,于是当n>N时,有0