已知正项级数an收敛

暨蕊贩1594若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不然,举例证明 -
周定珠19574913989 ______ 证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+....+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然,举例令an=1/n

暨蕊贩1594高数,若正项级数an收敛,则an=O(1/n),错,怎么理解an=O(1/n) -
周定珠19574913989 ______ an=O(1/n) 指的是an是1/n的高阶无穷小

暨蕊贩1594若正项级数an收敛,则lim(n→∞)an/n=0对吗? -
周定珠19574913989 ______ 这个结论是不成立的 比如说, 当n是完全平方数时a_n=1/(nlnn) 当n不是完全平方数时a_n=1/n^2 显然满足所有条件

暨蕊贩1594求解下列题目,详细点谢谢 -
周定珠19574913989 ______ 正项级数 Σan 和 Σbn 都收敛,则有 lim an = 0,lim bn = 0,(n→∞).(1) 令 Un = (an*bn),lim (Un/an) = lim (an*bn/an) = lim bn = 0,(n→∞).已知 Σbn 收敛,根据比较判别法,ΣUn 收敛,也就是 Σ(an*bn) 收敛.(2)Σ(an+bn)^2 = Σ(an*an + 2an*bn + bn*bn) = Σ(an*an) + 2Σ(an*bn) + Σ(bn*bn) 根据(1)右边每项都收敛,所以Σ(an+bn)^2收敛.

暨蕊贩1594设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an/n也收敛 -
周定珠19574913989 ______[答案] 根据基本不等式,有:√(a_n)/n而题设正项级数∑an收敛;且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛. 从而正项级数∑√an/n也收敛.#

暨蕊贩1594正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛 怎么证明?急急急 -
周定珠19574913989 ______ 这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.

暨蕊贩1594设正项级数An发散,讨论An/(1+n^2*An)级数敛散性和An/(1+An^2)级数敛散性 -
周定珠19574913989 ______ 第一题:由于An为正项级数,所以An/[1+(n^2)An]

暨蕊贩1594若级数lim nan=l(l>0),问正项级数an是否收敛 -
周定珠19574913989 ______ an 发散 ! 极限就是 an / (1/n) = 正的常数,说明 an 与 1/n 同阶,据比较判别法,an 发散.

暨蕊贩1594级数敛散性已知an>=0,且∑an收敛,求证∑(an)^2收敛 -
周定珠19574913989 ______[答案] ∑an收敛,那么an趋于0 由于lim(an)^2/an=liman=0(用收敛的正项级数比较) 所以∑(an)^2收敛

暨蕊贩1594收敛、连续、有界的关系? -
周定珠19574913989 ______ 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...