为什么ln1+x小于x
阚雅倩3605ln(x+2)—ln(x+1)—1/(x+1) 试证明此函数恒小于0,x》2 详解
迟索静13459115213 ______ 原式=ln((x+2)/(x+1))-1/(x+1) =ln(1+1/(x+1))-1/x+1 因为 ln(1+x)<x 所以 ln(1+1/(x+1))-1/x+1<1/(x+1)-1/(x+1)=0 所以来ln(1+1/(x+1))-1/x+1<0 所以ln(x+2)-ln(x+1)-1/x+1<0恒成立
阚雅倩3605证明:当x>0时,1/1+x<ln1+x/x<1/x -
迟索静13459115213 ______ 最简单的方法就是:令f(x)=ln(1+x)-x,则f(0)=0 f ' (x)= -x/(1+x) <0 故 f(x)<0 在 x>0 上恒成立, 所以 当x>0时,ln(1+1/x)<1/x成立,即当x>0时,ln1+x/x<1/x 成立. 令g(x)=ln1+x/x-1/1+x,则g ' (x)= -1/(1+x)^2x <0, 当x~正无穷时,g(x)~0, 所以 g(x)>0 在 x>0 上恒成立,即 ln1+x/x>1/1+x 在 x>0 上恒成立, 所以 当x>0时,1/1+x
阚雅倩3605求证:e的x次幂>x+1,(x≠0) -
迟索静13459115213 ______ 令f(x)=e^x-x-1 则导函数f'(x)=e^x-1 f'(x)=0→x=0 又易知x>0时f'(x)>0,x<0时f'(x)<0 即f(0)=0为最小值 故当x≠0时,f(x)>0即e^x-x-1>0 所以e^x>x+1
阚雅倩3605当x>0且x不等于1时,有lnx+1/lnx >=2为什么是错的.原因 -
迟索静13459115213 ______[答案] 0应当是x>1时有lnx+1/lnx >=2
阚雅倩3605证明:ln(1+x)小于等于x,当x大于 - 1时成立用导数证 -
迟索静13459115213 ______[答案] e^[ln(1+x)-x] =(1+x)/e^x 档x>-1的时候 e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x 又因为e^x=1+x+x^2/2+…… 所以e^x>1+x 所以e^[ln(1+x)-x]>1 所以ln(1+x)-x>0 所以ln(1+x)>x
阚雅倩3605为什么ln(1+x)约等于x/(1+x)当x远小于1 -
迟索静13459115213 ______[答案] 高中学习了导数,我利用导数证明.当x趋近于0时由导数的意义f'(x)=df(x)/dx.当x趋近于0,df(x0)=f(x0+x)-f(x)=f(x0)'x,所以f(x0+x)=f(x0)+f'(x0)x,令x0=0,则f(x)=f(0)+f'(0)x.此处f(x)=ln(1+x),所以当x趋近于0时有f(x)=ln1+(ln(1+x))'x=x/(1+x).(手打这么多字很...
阚雅倩3605如何证明不等式ln(1+x)
迟索静13459115213 ______[答案] 设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在(0,+∞)上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln(1+x)
阚雅倩3605lnx小于x怎样证明 -
迟索静13459115213 ______[答案] 设f(x)=lnx-x f'(x)=1/x-1 x=1时f'(x)=0 0
阚雅倩3605用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) -
迟索静13459115213 ______[答案] 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理
阚雅倩3605f'(x)=lnx+1,为什么当0小于x小于1/e,f'(x)小于0,这个ln在导函数里面是怎么算的?知道是log e(x) -
迟索静13459115213 ______[答案] 要知道 x 定义为 x>0 ,ln(1/e)=lne^(-1)=-lne=-1 f'(x)=lnx+1 当0